湖南省边城高级中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题时量：120分钟分值：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、设全集，集合，则（）A．B.C.D.2、已知命题，命题，则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3、设、为两个事件且，则当（）时一定有。A．与互斥B.与对立C.D.不包含4、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A.球B.圆柱C.圆台D.圆锥5、运行如图1的程序框图，则输出的结果是（）A.B.C.D.6、已知向量，且，则的值为（）A．B.C.D．7、为了得到函数，的图像，只需把图像上所有的点的（）5\nA．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变8、二次函数中，，则函数的零点个数是（）A．2B．1C．0D．无法确定9、由，确定的等差数列，当时，序号（）A．96B．99C．100D．10110、方程表示的曲线中不可能是（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。11、某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3︰3︰4。现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生。12、已知函数是指数函数，则13、经过点且与直线垂直的直线方程为14、不等式的解集是15、命题的否定是三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。男教师女教师合计35岁以下476711435~50岁664110750岁以上3584316、边城高级中学现有教职工264人，对他们的年龄与性别进行调查统计如下：现随机地抽取一人，求下列事件的概率：（1）是女教师（2）50岁以上且是男教师5\n17、（1）求函数的周期。（2）当x为何值时，函数取得最大值，最大值为多少？18、如图，正方体中，是的中点．ABCDA1B1C1D1E（1）求证：∥平面；（2）求与平面所成的角.19、在等比数列{}中，，若数列也是等比数列，设，且数列前项和记为Sn，求Sn20、已知F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A为椭圆的左顶点,已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程（2）过椭圆C左顶点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆与M、N两点，问直线MN是否经过某一定点，如经过，则求出此点的坐标。不经过则说明理由。参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）5\nBABDBCDACD二、填空题（每小题4分，共20分）11、1512、213、14、15、三、解答题（每小题8分，共40分）16、（1）（2）17、（1）（2）当即时函数取得最大值18、（1）证明：连次于点连为正方体是的中点又E是的中点．是的中位线又，故∥平面AEC；（2）为正方体故是与平面所成的角.易知=即与平面所成的角为19、解：设等比数列{}的公比为，则，又数列是等比数列，等比即解得，故由此①5\n②两式相减得化简得：20、解：（Ⅰ）由题设知：2a=4，即a=2将点代入椭圆方程得，解得b2=3故椭圆方程为，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由题意知直线的斜率存在且不等于0，设直线的斜率为，则直线的斜率为此直线方程与椭圆方程联立得：由根与系数的关系易得M点的横坐标代入得即用换得利用直线方程的两点式可得直线的方程为：故直线过定点5
