湖南省浏阳一中、攸县一中2022届高三数学上学期期中联考试卷理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．设集合，则使M∩N＝N成立的的值是()A．1 B．－1C．0D．1或－12．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（）A．B． C．D．3．设等差数列前项和为，若，，则公差为（）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是假命题.B．设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件2422主视图左视图俯视图(第5题图)C．命题“存在”的否定是“对任意”.D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.5．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．6．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．7．已知双曲线的焦距为，焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．或D．或8\n8.函数的图象与轴的交点坐标成一个公差为的等差数列.要得到函数的图象，只需要的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位9．已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于（）A．B．２C．1D．10．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A．B．C．D．11．已知函数若方程有四个不同的实数根,,,，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则＝_______．14．若x，y满足约束条件，则的最大值为__________。15.若函数在区间是减函数，则a的取值范围是.16．设集合M=，对M的任意非空子集A，定义8\n为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的的和为，若则：①=_______________________，②=______________________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知f（x）=sin2x+（＞0），且函数y=f（x）的图象的两条相邻对称轴间的距离为（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求的值域.18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．(1)求PD与BC所成角的大小；(2)求证：BC⊥平面PAC；(3)求二面角A-PC-D的大小．19．（本小题满分12分）英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）(1)英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．8\n20．（本小题满分12分）在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.21．（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。22．（本小题满分12分）已知函数(1)求的极值；8\n(2)若对任意，使得恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对，不等式成立.2022届高三浏阳一中、攸县一中十一月联考理科数学试卷（参考答案及评分标准）一．选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1—5BCDBB6–10CCACD11---12AC二．填空题：(每大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上)13、14.15。16.（1）21（2）三．解答题（共70分）17、（10分）（Ⅰ）增区间（kπ-，kπ+），kZ ………………5分（2）当时，即的值域是………………10分18．（12分）（Ⅰ）取的AB中点H，连接DH，易证BH//CD，且BD=CD………1分所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC//DH所以∠PDH为PD与BC所成角………………………………………………2分因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o，所以⊥DA⊥AB又因为AB=2DC=2，所以AD=1，因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o………………………4分（Ⅰ）连接CH，则四边形ADCH为矩形，∴AH=DC又AB=2，∴BH=1在Rt△BHC中，∠ABC=45o，∴CH=BH=1，CB=∴AD=CH=1，AC=8\n∴AC2+BC2=AB2∴BC⊥AC……6分又PA平面ABCD∴PA⊥BC……7分∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC………………………………………8分（Ⅲ）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，∴=(0，0，1)，=(1，1，-1)…………………………………………9分设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量，则，即设，则，∴m=(1，-1，0)………………………………………10分同理设n=(x，y，z)为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1)………11分∴所以二面角A-PC-D为60o…………………………………………………12分19．（12分）（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得…………………………………5分（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P(ξ=0)………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………………………9分P(ξ=3)…………………………………………………10分ξ0123P所以ξ的分布列为：…11分故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………12分20.（12分）解：（1）………………6分（2）由（1）可知当时，8\n设………………8分则又及，所以所求实数的最小值为………………12分21．（12分）(1)解：由题意知，∴，即又，∴故椭圆的方程为3分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得：由得：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ①6分∴22、（12分）（Ⅰ），，，………………………4分（Ⅱ）易知，，设8\n，设，，，上是增函数，………………………………………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，令，取相加得：………12分8
