湖南省株洲市第二中学2022-2022学年高二上学期期末数学上学期期末考试试题文一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，共40分）1、设全集，集合，则=（B）A.B.C.D.2、下列函数中是奇函数的是（A）A.B.C.D.3、设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则（A）（A）（B）（C）（D）4、曲线在点A（e,1）处的切线斜率为（C）A.1B.2C.D.5、函数的单调减区间是（B）A．(0，3)B.(0，2)C.(0，1)D.(0，5)6、某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是AA.＝0.7x＋0.35B.＝0.7x＋1C.＝0.7x＋2.05D.＝0.7x＋0.457、已知，，,．．．，以此类推，第5个等式为（D）A.B.C.D.8、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为（ C ）-6-\nA．B．C．D．9、有下列命题是假命题的是：（D）A．双曲线与椭圆有相同的焦点；B．是“x2－2x－3＜0”充分不必要条件；C．“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；D．”10、如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为（C）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、，则Z的模等于___________________。12、执行如图所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是_________________________.413、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则最高有99%_（填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82814、已知，M是上的动点，则|MN|的最小值是_________________。215、已知与都是定义在R上的函数，，，-6-\n，，有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率等于＿＿＿＿＿＿＿＿。三、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本题满分6分）某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率频率/组距（40,50]20.020.002(50,60]40.040.004(60,70]110.110.011(70,80]380.380.038(80,90](90,100]110.110.011合计（1）求出表中的值；（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在和中各有一人的概率.（1），（2）六个人可记为任选两个人的各种情形：；；；；共15种，其中符合两组中各有一人的情形有8种，17、（本题满分6分）命题:；命题不等式对恒成立。如果命题为真,求实数的取值范围.18、（本题满分6分）已知函数且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值；（2）判断在上的单调性，并证明你的结论。（1）（2）用导数证明或用定义证明。-6-\n19、（本题满分6分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线L的直角坐标方程为，且点在直线上L.(1)求的值;(2)圆C的参数方程为,(为参数),试判断直线L与圆C的位置关系并说明理由.解:(Ⅰ)由点在直线上,可得所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为所以圆心为,半径以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交20、（本题满分6分）椭圆的离心率为，长轴端点A与短轴端点B间的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）P为椭圆上一动点，求的面积的最大值。解：（Ⅰ）由已知，，…………………4分又，解得，，所以椭圆的方程为.…………………6分（Ⅱ）21、（本题满分10分）已知函数且（I）试用含的代数式表示；（Ⅱ）求的单调区间；-6-\n（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；解：（I）依题意，得由得（Ⅱ）由（I）得故令，则或①当时，当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为②由时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R③当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为（Ⅲ）当时，得-6-\n由，得由（Ⅱ）得的单调增区间为和，单调减区间为所以函数在处取得极值。故所以直线的方程为由得-6-
