岳阳县一中2022年高一第一次阶段考试数学试题分值：120分时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、设，,则等于（D）A.{1,2,3,4,5,6}B.{7,8}C.{4,5,6,7,8}D.{1,2,7,8}2.下列函数中,在区间上是增函数的是（C）A.B.C.D.3、函数是（D）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数4．已知集合，则集合为（D）A．B．C．D．5.已知，则为（A）A.2B.3C.4D.56、设集合，则满足的集合B的个数是（C）A．1B．3C．4D．87、下列哪一组中的函数与是相同函数（C）A.B.C.D.8、已知集合，若，则实数的值为（B）A．B．C．D．9.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则=（D）A.B．C．D．10.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（B）-5-\nA．－，+∞）B．（－∞，－C．，+∞）D．（－∞，11、已知函数为增函数，则实数a的取值范围是（A）A．B．C．D．12.已知偶函数在区间单调递增，则满足的的取值范围是（A）A.B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．函数的定义域为_________.14.计算16．15、已知，则．16.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是，值域是；②函数的图像关于轴对称；③函数的图像关于坐标原点对称；④函数在上是增函数；则其中正确命题是_①_④（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题8分）已知集合，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值范围．解：（１）（２）由，得18．（本小题8分）已知二次函数满足，且。-5-\n（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.解：（1）设代入和并化简得，（2）19.（本小题8分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上是增函数还是减函数，并证明。解：（1）函数的定义域为关于原点对称，∴函数为奇函数。（2）函数在上是增函数，证明如下：任取，不妨设，则有且，即，∴函数在上是增函数。20.（本小题10分）已知奇函数（1）在给出的直角坐标系中画出的图象，并求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[2a-1，a+1]上单调递增，试确定a的取值范围.解：（1）当x<0时，－x>0，又f（x）为奇函数，∴，-5-\n∴f（x）＝x2＋2x，∴m＝2y＝f（x）的图象如右所示（2）由（1）知f（x）＝，由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[2a-1，a+1]上单调递增，只需解之得21.（本小题10分）已知三个集合，，问同时满足的实数是否存在？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。解：，又，，即，，则中的元素有以下三种情况：①若时，即方程无实根，②若或，即方程有两个相等的实根，，此时或，不符合题意，舍去。③若时，则，而两根之积恰好等于2，故同时满足，的实数存在。综上所述，或。22、（本小题满分12分）定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.(1)当，时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数-5-\n的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.（参考公式：的中点坐标为）【解析】(1)，由，解得或，所以所求的不动点为或-2.(2)令，则①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，即恒成立，则，故(3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，，又AB的中点在该直线上，所以，∴，而x1、x2应是方程①的两个根，所以，即，∴=-=-∴当a=∈(0，1)时，bmin=-2-5-
