湖南省娄底市2022-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（时量：120分钟总分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．A．B．C．D．2．不等式的解集是A．B．C．D．3．抛物线的准线方程是A.B.C.D.4．已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题5．等差数列中,,那么它的公差是A．4B．5C．6D．76．已知，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．在△ABC中，若，则＝A．B．C．D．8．函数的单调递减区间为A．B．C．D．-12-\n9．已知实数x，y满足，则的最大值为A．10B．8C．2D．010．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点.12．双曲线的渐近线方程为.13．曲线在点（1，3）处的切线方程为.14.观察下列式子：根据以上式子可以猜想：_________.15．已知分别是椭圆的左、右焦点，为直线上的点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为.三、解答题（本题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知△的内角所对的边分别为，且，.（1）若，求的值；（2）若△的面积，求，的值.-12-\n17．（本小题满分12分）已知，.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素，，，和最新发现的．甲种胶囊每粒含有维生素，，，，分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素，，，，分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．此人每天摄入维生素至多19mg，维生素至多13mg，维生素至多24mg，维生素至少12mg.（1）设该人每天服用甲种胶囊粒，乙种胶囊粒，为了能满足此人每天维生素的需要量，请写出，满足的不等关系.（2）在（1）的条件下，他每天服用两种胶囊分别为多少时，可摄入最大量的维生素，且最大量为多少？19．（本小题满分13分）数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，成等比.（1）求数列的公差及通项公式；（2）若等比数列满足：，且，求正整数的值.20．（本小题满分13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图-12-\n象经过点，，如图所示：（1）求的值；（2）求的值.21．（本小题满分13分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的方程.-12-\n娄底市2022-2022学年上学期高二教学检测数学（文科）试题一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．A．B．C．D．【解析】略．2．不等式的解集是A．B．C．D．【答案】A【解析】注意分解因式后变量系数的正负.3．抛物线的准线方程是A.B.C.D.【答案】C【解析】略.4．已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题【答案】C【解析】命题为真命题，命题为假命题，为真命题.所以C正确.5．等差数列中,,那么它的公差是A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由等差中项得,解得，所以公差.6．已知，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】当时，不正确；当，不正确；当，-12-\n不正确；对应，，则，故答案为D.7．在△ABC中，若，则＝A．B．C．D．【答案】B【解析】，由正弦定理可得，即：8．函数的单调递减区间为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵的定义域为，，∴由y′≤0得：0＜x≤1，9．已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．10B．8C．2D．0【答案】B【解析】如图所示，三角形AOB中所围成的x、y的可行域，欲求目标函数的最大值，即等价于过点B所在y轴的截距最大..故选B.10．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为A．B．-12-\nC．D．【答案】C【解析】由题可知：表示的是椭圆，故，判断直线与曲线交点的问题，需将两个方程联立，，恒有公共点要求对恒成立，所以，整理可得，由于的最小值为0，所以，即.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点．【答案】【解析】线性回归方程必过样本中心点坐标，，所以过点.12．双曲线的渐近线方程为．【答案】.【解析】略.13．曲线在点（1，3）处的切线方程为．【答案】．【解析】，然后令得，，再由所求切线方程过点（1，3），所以所求切线方程为：，化简整理得．14.观察下列式子：,…-12-\n根据以上式子可以猜想：_________.【答案】.【解析】∵，，…我们可以推断∴.15．已知分别是椭圆的左、右焦点，为直线上的点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为．【答案】.【解析】根据题意可得，因为为直线上的点，所以，进而求得离线率三、解答题：本题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知△的内角所对的边分别为，且，.（1）若，求的值；（2）若△的面积，求，的值.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）∵,且,∴.……（2分）由正弦定理得，、∴.………………………………（6分）（2）∵∴.∴.……（9分）由余弦定理得，-12-\n∴……………（12分）17．（本小题满分12分）已知，.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素，，，和最新发现的．甲种胶囊每粒含有维生素，，，，分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素，，，，分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．此人每天摄入维生素至多19mg，维生素至多13mg，维生素至多24mg，维生素至少12mg.（1）设该人每天服用甲种胶囊粒，乙种胶囊粒，为了能满足此人每天维生素的需要量，请写出，满足的不等关系．（2）在（1）的条件下，他每天服用两种胶囊分别为多少时，可摄入最大量的维生素．并求出最大量.-12-\n【答案】（1）；（2）每天服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素为33mg.【解析】（1）．…………………（5分）（2）目标函数为：…………………（6分）作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线：，把直线向右上方平移，直线经过可行域上的点时，取得最大值．解方程组得点坐标为，此时（mg）．答：每天服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素为33mg.……（12分）19．（本小题满分13分）数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，成等比.（1）求数列的公差及通项公式；（2）若等比数列满足：，且，求正整数的值.【答案】（1）,；（2）4.【解析】（1）设数列的公差为，∵成等比数列，∴∴∴∵∴，…………………（4分）∴…………………（6分）-12-\n20．（本小题满分13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由图象可知，在上(x)＞0，在(1,2)上(x)＜0.在(2,+∝)上(x)＞0.故在，(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减.因此在x=1处取得极大值，所以.…………………（6分）（2），由(1)=0，(2)=0，f(1)=5…………………（8分）可得：…………………（10分）解得.…………………（13分）21．（本小题满分13分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．-12-\n（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）直线方程为：或.【解析】（1）∵椭圆过点，∴①，∵离心率为，∴，∴②，解①②得.故：.…………………（5分）（2）①当直线的倾斜角为时，,，不适合题意.…………………（7分）②当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得：-12-
