湖南省娄底市2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。将正确答案的序号填在下表对应的题号下面。）1．直线的倾斜角是A．B．C．D．2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是A.B.C.D.3．如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1,AB，BB1，B1C1的中点。则异面直线EF与GH所成的角等于C．D．4、某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用A．一次函数 B．二次函数C．指数型函数 D．对数型函数若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为主视图2左视图俯视图A．B．C．D．6．经过点，且与直线垂直的直线方程是A．B．C．D．7．函数的零点所在的大致区间是-6-\nA．B．C．D．8．已知，则的大小关系为A．B．C．D．9．若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是A.相切B.相离C.相交D.以上均有可能XYo10．函数的图象大致是XYoXYoXYoABCD[]二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．计算：lg5+lg2=。12．在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为__________。13．点在直线上，则的最小值是__________。14.已知且，则函数必过定点_________。15.函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数；②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”。下列函数中存在“倍值区间”的有________。①；②（x∈R）；③；④=︱x︱（x∈R）；三、解答题(本大题共5小题，共40分)16．（6分）设全集U={x︱0<x<9,且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：（1）S∩T（2）C-6-\n17．（8分）已知函数（1）在下表中画出该函数的图像；（2）直接写出函数的值域、单调增区间及零点。解：（1）0123123-11-2-3-11-2-344-4-4XY（2）的值域是 的单调增区间是 的零点是 18.（8分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上求证：AC⊥平面PDB当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。-6-\n19.（8分）已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0且a≠1)。(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围。(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由。20．（10分）已知圆O的方程为x2＋y2＝4。(1)求过点P(1,2)且与圆O相切的直线L的方程；(2)直线L过点P(1,2)，且与圆O交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线L的方程；-6-\n娄底市2022-2022学年上学期高一期末考试数学参考答案一、选择题：二、填空题：11、112、613、814.（2，－2）15.①③（注：对而不全得2分）三、解答题：16..解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}1分（1）S∩T={3}3分（2）S∪T={1，3，5，6}4分C={2，4，7，8}6分18、解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D∴AC⊥平面PDB，3分（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，5分又O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，在Rt△AOE中，，∴，7分-6-\n即AE与平面PDB所成的角的大小为.8分20.解 (1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－1)，1分则由＝2，得k1＝0，k2＝－，2分从而所求的切线方程为y＝2和4x＋3y－10＝0.4分(2)①当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，m与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，这两点的距离为2，满足题意；6分②当直线m不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d(d＞0)，:则2＝2，得d＝1，7分从而1＝，得k＝，8分此时直线方程为3x－4y＋5＝0，9分综上所述，所求直线m的方程为3x－4y＋5＝0或x＝1.10分-6-
