黄冈市2022年秋季高二年级期末调研考试数学试题(文科)一、选择题：1．某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为1∶5∶9，要调查商店的每日零售额情况，要求从中抽取30家商店进行调查，则大、中、小商店分别抽取家数是A．2，10，18 B．4，10，16 C．10，10，10 D．8，10，122．已知椭圆(m＞1)的左焦点为F1(－4，0)，则m的值为A．9B．4C．3D．2第3题图990x215y87244甲组乙组3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩。已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为A．2，5 B．5，5C．5，8 D．8，84．已知命题p：x≤0，命题q：，则￢P是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和是偶数的概率为A．B．C．D．6．下列说法中正确的有(1)命题“若x2－3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x+2≠0”；(2)“x＞2”是“x2－3x+2＞0”的充分不必要条件；(3)命题p：∃x0∈R，，则￢p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0；(4)若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题．A．1个B．2个C．3个D．4个7．执行右方的程序框图，若输出S＝2550，则判断框处为A．k≤50？B．k≥51？C．k＜50？D．k＞51？8．已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为A．B．C．±1D．±10/119．若直线mx＋ny＋2＝0(m＞0，n＞0)截得圆(x＋3)2＋(y＋1)2＝1的弦长为2，则最小值为A．4B．12C．16D．610．点P是双曲线(a＞0，b＞0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1，F2分别为双曲线左，右焦点，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为A．B．C．D．11．右图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列命题： ①－3是函数y＝f(x)的极小值点；②－1是函数y＝f(x)的极小值点；③y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增．则正确命题的序号是A．①④ B．①② C．②③ D．③④12．函数y＝f(x)是R＋上的可导函数，且f(1)＝－1，f′(x)＋，则函数g(x)＝f(x)＋在R＋上的零点个数为A．3B．2C．1D．0二、填空题：13．函数y＝x2＋x－1在(1，1)处的切线方程为________________________．14．已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为____________．15．已知集合A＝{x|2x2－x－3＜0}，B＝{x|y＝lg}，在区间(－3，3)上任取一实数x，则x∈(A∩B)的概率为___________________．16．在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是__________．三、解答题：17．已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相离”；q：“方程x2－x＋m－4＝0的两实根异号”．若p∨q为真，且￢p为真，求实数m的取值范围．10/1118．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．(1)从袋中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．19．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75％？②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由．10/1120．在平面直角坐标系XOY中，已知圆P在x轴上截得线段长为，在y轴上截得线段长为．(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．21．设椭圆E：(a＞b＞0)的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．(1)求椭圆E的方程；(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆E分别交于A，B两点，求点O到直线AB的距离．22．已知函数f(x)＝lnx－，其中a∈R．(1)当a＝2时，求函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2)如果对于任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范围．10/11参考答案2022秋黄冈市高二期末调研考试数学答案(文科)一、选择题：1．A【解析】∵有大型、中型与小型商店共1500家，它们的家数之比为1：5：9．用分层抽样抽取其中的30家进行调查，∴大型商店要抽取30×＝2，中型商店要抽取30×＝10，小型商店要抽取30×＝18．故选A．考点：分层抽样方法．2．C【解析】由题意得：m2＝25－42＝9，因为m＞0，所以m＝3，故选C．考点：椭圆的简单几何性质．3．C【解析】根据中位数的定义，x＝5，平均数是＝16．8，解得：y＝8．故选C．考点：1．茎叶图；2．样本数字特征．4．C【解析】利用充分条件与必要条件求解．由p：x≤0⇒￢p：x＞0，由，所以￢p是q充要条件．故选C．5．B【解析】从1，2，3，5中任意取出两个数的方法有(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，3)，(2，5)，(3，5)，共6种，其和为偶数的有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3种，则所求的概率为故选B．10/116．C【解析】⑴正确；⑵由x2－3x＋2＞0可以得出x＞2或x＜1，由x＞2一定可以得出x2－3x＋2＞0，故“”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件，正确；⑶正确；⑷若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个假命题，故⑷错误，故选C．7．A【解析】根据题意可知该循环体执行以下计算：第一次：s＝2，k＝2；第二次：s＝2+4，k＝3；第三次：s＝2+4+6，k＝4；第四次：s＝2+4+6+8，k＝5；．．．．．．．．．计算至k＝50时S＝2550，随后k＝51，则判断框里面应该填写k≤50？，故选A．8．D【解析】利用抛物线的定义解题．设M(x，y)，，由抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，可知，故，由，知，故，当时，，故．故选D．9．D【解析】∵直线截得圆的弦长为直径，∴直线mx＋ny＋2＝0过圆心(－3，－1)，即－3m－n＋2＝0，∴3m＋n＝2，，当且仅当即时取等号，故选D．考点：直线与圆的位置关系及基本不等式的应用．10．D【解析】依据双曲线的定义：|PF1|－|PF2|＝2a，又∵|PF1|＝3|PF2|∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a，∵圆x2＋y2＝a2＋b2的半径＝c∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2＝90°在直角三角形F1PF2中，由(3a)2＋a2＝(2c)2，得．故选D．考点：双曲线的简单性质11．A【解析】根据导函数图象可知当x∈(－∞，－3)时，f'(x)＜0，在x∈(－3，1)时，f'(x)0．∴函数y＝f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3，1)上单调递增，故④正确，则－3是函数y＝f(x)的极小值点，故①正确，∵在(－3，1)上单调递增∴－1不是函数y＝f(x)的极小值点，故②不正确；∵函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于0，10/11∴切线的斜率大于零，故③不正确．故选A．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件12．C【解析】∵x≠0时，f′(x)＋＞0，，则讨论f(x)＋＝0的根的个数转化为求xf(x)＋1＝0的根的个数．设，则当x＞0时，F′(x)＝x·f′(x)＋f(x)＞0，函数F(x)＝xf(x)＋1在(0，＋∞)上单调递增，故F(x)在R＋上至多有一个零点，又F(1)＝1·f(1)＋1＝1×(－1)＋1＝0，即x＝1为函数F(x)的零点，这是函数F(x)的唯一零点，所以选C．考点：函数的零点与方程根的联系，导数的运算．二、填空题：13．【答案】．【解析】设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，把两点坐标代入椭圆方程后将两式相减得：所以所以14．【答案】(－∞，1)．【解析】依题意得关于x的方程x2－a＝－1没有实数解，因此a－1＜0，即a＜115．【答案】．【解析】依题意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3)则16．【答案】【解析】根据题意，x2＋y2－8x＋15＝0化成标准形式为(x－4)2＋y2＝1，得到该圆的圆心为(4，0)，半径为1，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需要圆心(4，0)到直线y＝kx－2的距离d≤1＋1＝2即可，所以有，化简得k(3k－4)≤0，解得，所以k的最大值为．17．．【解析】∵p∨q为真，￢p为真，∴p假q真．……………………2分若p为假：由圆心(1，0)到直线的距离d不大于半径1，即，10/11．……………………5分若为真：由韦达定理知：x1x2＝m－4＜0且△＞0即m＜4．……………………8分所以当p假q真时，可得：．……………………9分故的取值范围是：．……………………10分考点：复合命题的真假．18．⑴⑵【解析】⑴从袋中随机抽取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个．因此所求事件的概率p＝＝ ……………………6分⑵先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．又满足条件的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，所以满足条件的事件的概率为故满足条件的事件的概率为1－p1＝1－＝……………………12分19．(1)众数为55．平均数为40．(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%．②选B款订餐软件．【解析】⑴依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55(分钟)．使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40(分钟)．……………5分⑵①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%．……………8分②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为，所以选B款订餐软件．……………………12分10/11(注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分，如以下回答也符合要求．根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0．4，使用B款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0．24，所以可选A款订餐软件．)20．(1)．(2)【解析】(1)设，圆P的半径为r．由题设从而．故P点的轨迹方程为y2－x2＝1．……………………4分(2)设又P点在双曲线y2－x2＝1上，从而得即①得此时，圆的半径r＝．则圆的方程为x2＋(y＋1)2＝3……………………7分②得此时，圆的半径r＝．则圆的方程为x2＋(y－1)2＝3……………………10分故圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3．……………………12分考点：圆的标准方程、点到直线距离公式．21．(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)因为椭圆E：(a＞b＞0)的离心率，可得3a2＝4b2．由右焦点(c，0)到直线1的距离，联立解得a＝2，b＝．所以椭圆C的方程为．……………………5分(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当过A，B两点斜率存在时，设斜率为k，则设直线AB的方程为y＝kx＋m将其与椭圆联立消去y，得：(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0∴，10/11∵OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0．∴x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝0，∴(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0∴(1＋k2)若过A，B两点斜率不存在时，检验满足．整理得7m2＝12(k2＋1)．点O到直线AB的距离．………………12分考点：求椭圆的方程及直线和椭圆的综合问题．22．(1)3x－y－5＝0；(2)a≤－1．【解析】(1)当时，由已知得f(x)＝lnx－，故f′(x)＝，…………2分所以f′(1)＝1＋2＝3，又因为f(1)＝ln1－＝－2，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝3(x－1)，即；…………4分(2)由，得，又，故．…………6分设函数，则．…………7分因为，所以，，所以当时，，…………9分故函数在上单调递增．所以当时，．因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立．所以a≤－1．…………12分考点：导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调区间、利用导数求函数的最值．10/1110/11
