湖北省黄冈市2022-2022学年高一数学预录模拟试题（A卷）（理科实验班）一、选择题：（每个5分，共30分）1.已知，则s的整数部分为（）A163B.165 C.167 D.1692.甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（）A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定AB1DCBEEA13.如图，△ABC是顶角为100°的等腰三角形，将它绕C旋转到△CA1B1的位置，D、E、F分别是AB、BA1、A1B1的中点，则∠DEF为（）A.90º B.100º C.80º D.60º 4.如图，DC∥AB，∠BAE=∠BCD,AE⊥DE,∠D=130°,则∠B=（）A.30° B.40° C.45° D.50°5.如果同时满足不等式和的整数仅为1，2，3，那么整数a,b有序数对（a,b）有()A.17对 B.64对 C.72对 D.81对6.已知一次函数的图象经过一、二象限，且与轴交于（-2，0），则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题：（每个5分，共30分）7.某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投入资金（万元）的经验公式分别是yA=,yB=，如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为 万元。8.在△ABC中，AB=15，AC=13,高AD=12，设能完全覆盖△-5-ABC的圆的半径为R，则R的最小值是 。68DGFECBA9.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=8厘米，BC=6厘米，分别以AC，BC为边长向外作正方形ACDE、BCFG，设图中阴影三角形BEF的面积为,六边形ABGFDE面积为,则= 平方厘米；且= 平方厘米。10.实数满足方程则的最大值是 。11.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A停止，同时R点从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B点停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 。12.已知关于的二次方程没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为1和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-2和6，由的值为 三、解答题：(每题15分，共60分)13.已知正整数a,b,c满足a＜b＜c，且，求所有符合条件的a,b,c的值。14.如图，菱形PQRS内接于矩形ABCD，使得P，Q，R，S为AB，BC，CD，DA上的点。已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若既约分数为矩形ABCD的周长，求的值.15.已知△-5-ABC，AB=AC，点P在中位线MN上，BP，CP的延长线分别交AC，AB于E、F，求证：有定值。-5-16.如图，一次函数的函数图象与轴、A,B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°。⑴求△ABC的面积；⑵如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；⑶是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案1B2C3C4B5C6C71.75865/8或15/2966,33/741013/3114-π12313解：ab+bc+ac=abc等式两边同时除以abc得1/c+1/b+1/a=1因为a<b<c得1 a="">1/b>1/c所以1/a+1/b+1/c<3/a即3/a>1a<3因为a>1-5-所以a=2所以1/b+1/c=1/2因为1/c<1/b则2/b>1/2即b<4因为b>a=2所以b=3故1/c=1-1/2-1/3，c=6所以a=2,b=3,c=614解设AS=x、AP=y，由菱形性质知PR⊥SQ，且互相平分，这样得到8个直角三角形，易知PR与SQ的交点是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25．由对称性知CQ、CR的长为x、y．则Rt△ASP和Rt△CQR的三边长分别为x、y、25，矩形面积等于8个Rt△的面积之和．则有3x+4y=120①又x2+y2=625②得x1=20,x2=44/5y1=15,y2=117/5当x=20时BC=x+BQ=40这与PR=30不合故x=44/5y=117/5∴矩形周长为2（15+20+x+y）=672/5即：m+n=67715解（本题没有明显的特殊位置，定值一般由三边a,b,c来表示。用计算法证明。）设MP=t,则NP=1/2a-t,由MN平行于BC得MP/BC=MF/BF,NP/BC=NE/CE.即t/a=(1/2)c/BF=1/BF.(1/2a-t)/a=1/CE.故原式=3/c是定值161(2√3)/32-5/63一共有6个：（-1,0）（0，√3/3）（0，√3+2）（0，√3-2）（0，-√3）（3,0）-5-</b<c得1>
