湖北省黄冈中学2022年秋季高三数学（文）期末考试考试时间：2022年1月20日下午14：30—16：30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟．★★★祝考试顺利★★★第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则=（）A．B．C．D．2.已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是（）A．B．C．D．3．已知向量，，且，则实数等于（）A．B．C．D．4．已知数列的前项和，则“”是“数列为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A．48B．56C．64D．72第5题图6．在如图所示的程序框图中，若输出，则判断框内实数的取值范围是（）A．B．C．D．第6题图7．已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11/118．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（）A．B．C．D．10．设函数有两个极值点，且，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.11．在复平面内，复数对应的点的坐标为___________．12．统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中的值为___________．第12题图13．若存在，使成立，则实数的取值范围是___________．14．已知是定义在上以2为周期的偶函数，且当时，，则=___________．15.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为___________．16.钝角三角形的三边长分别为，其最大角不超过，则的取值范围是___________．17．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1）试问第层的点数为___________个；11/11第17题图（1）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．三、解答解：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．设函数，其中向量，，．（1）求的单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求的值．19.设正项等比数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，令数列的前项和为．证明：．20．已知在梯形中，，，为的中点，为上靠近点的三等分点，且，，现将梯形沿着翻折，使得平面平面，连接、和，如图所示第20题图（1）求三棱锥的体积；（2）在上是否存在一点，使得平面？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由．11/1121．已知函数，为常数．（1）若，且，求函数的单调区间；（2）若，且对任意，，都有，求的取值范围．22．如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.（1）求，的方程；（2）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E．（i）证明：；第22题图(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由．11/11湖北省黄冈中学2022年秋季高三数学（文）期末考试参考答案（附评分细则）一、选择题序号12345678910答案DCDCCCBCAD二、填空题11．12．13．14．15．16．17．(1)(2)1．，，，则2．样本点的中心一定在回归直线上3．，由得，解得：4．两个条件互为充要条件5．6．，令得所以实数的取值范围是7．令得，即与直线的图像在上有两个交点，数形结合可知的取值范围是8．直线方程为，由解得，由解得由题意可知：即得，所以9．动点满足的不等式组为，画出可行域可知的运动区域为以为中心且边长为的正方形，而点到点的距离小于或等于的区域是以为圆心且半径为的圆以11/11及圆的内部，所以10．的定义域为，求导得，因为有两个极值点，所以是方程的两根，又，且，所以又，所以，令，所以在上为增函数，所以，所以11．，所以该复数对应点的坐标为12．由解得13．只需成立即可，而所以即解得14．15．圆的标准方程为，过点的最长弦为过圆心的直径，最短弦为与圆心和点连线垂直的弦，，而显然，所以16．由题意可得解得17．观察图形，可以看出，第一层是1个点，其余各层的点数都是6的倍数且倍数比层数少1，所以：（1）第层的点数为；（2）层六边形点阵的总点数为=11/11令解得（舍去）或所以三、解答题18．解：（1）==+1令解得故的单调递增区间为注：若没写，扣一分（2）由得而，所以，所以得又，所以19．解：（1）由题意可得解得所以（2）=所以=因为，所以11/1120.21．解：（1），-------------------------------------2分∵，令，得，或，------------------------------------3分∴函数的单调增区间为，．-----------------------------4分单调减区间为-----------------------------5分11/11注：两个单调增区间，错一个扣1分，错两个扣2分（2）∵，∴，∴，--------------------------------------------------7分设，依题意，在上是减函数．--------------------------8分当时，，，令，得：对恒成立，设，则，∵，∴，∴在上是增函数，则当时，有最大值为，∴．------------------------------------------------------------------------------------11分当时，，，令，得：，设，则，∴在上是增函数，∴，∴------------------------------------------------------------------------------------13分综上所述，------------------------------------------------------------14分22．解：（1）由题意知，从而，又，解得。故，的方程分别为-------------------------4分（2）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.11/11由得，设，则是上述方程的两个实根，于是-------------------------5分又点的坐标为，所以-------------------------8分故，得证（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点A的坐标为又直线的斜率为，同理可得点B的坐标为.于是----------------------9分由得，解得或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标于是----------------------11分11/11因此---------------------12分由题意知，解得或。----------------------13分又由点的坐标可知，，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。-------------14分11/11
