荆门市2022-2022学年度上学期期末质量检测高二数学（理）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为A．30° B．45° C．60° D．135°2．命题：“对任意的”的否定是A．不存在B．存在C．存在D．对任意的3．“椭圆的方程为”是“椭圆的离心率为”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为( )A．B．C．D．5．已知两个统计案例如下：①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134总计56283339②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：母亲身高（cm）159160160163159154159158159157女儿身高（cm）158159160161161155162157162156则对这些数据的处理所应用的统计方法是A．①回归分析，②取平均值B．①独立性检验，②回归分析C．①回归分析，②独立性检验D．①独立性检验，②取平均值-9-\n6．如图：程序输出的结果,则判断框中应填A．？B．？C．？D．？7．随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为A．B．C．D．8．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) 图11 图12A．200，20B．100，20C．200，10D．100，109．设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．10．设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为，若对任意的总有，满足则这样的排列共有A．20B．28C．32D．36ⅠⅡⅢⅣ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11．现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，不同的着色方-9-\n法有▲.12．椭圆的焦点，为椭圆上的一点，已知，则△的面积为▲.13．已知直线与平行，则的值是▲.14．命题：“”是“”的充分不必要条件，命题：函数的定义域是，则下列结论：①“或”为假；②“且”为真；③真假；④假真.则正确结论的序号为▲（把你认为正确的结论都写上）.15．已知直线与曲线恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；是椭圆=l上一动点，点与点关于直线对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素，，则>的概率是▲.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本题满分12分）求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程.17．（本题满分12分）已知命题：“椭圆的焦点在x轴上”,命题：只有一个实数满足不等式.若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知直线，圆．（1）求直线被圆所截得的弦长；[.Com]（2）如果过点的直线与直线垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，求圆的方程．-9-\n19.（本题满分12分）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列.（1）求展开式中的二项式系数最大的项；（2）求展开式中的有理项.20.（本题满分13分）第20题图PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2022年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.21．（本题满分14分）第21题图如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数.当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.（1）求椭圆的离心率；（2）求与的值；（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.荆门市2022-2022学年度上学期期末质量检测-9-\n高二数学（理）参考答案及评分标准一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案DBAABCDABC二.填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．18012．913．3或514．④15．三.解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.由题意，所求直线经过点和的中点或与点和所在直线平行．…………2分①经过点和的中点，直线方程为；…………6分②与点和所在直线平行，斜率为4，直线方程为，即…………10分综上所述，直线方程为或．…………12分注：漏掉解扣3分17.若命题P为真，则…………3分若命题为真，则…………6分当或为真命题时，则…………10分因为“命题或”是假命题，所以a的取值范围为或…………12分（其他解答方法也分步给分）18.（1）由题意得：圆心到直线的距离，…3分由垂径定理得弦长为…………5分（2）直线：设圆心为，圆心M到直线的距离为圆的半径，-9-\n由题意可得，圆心到直线的距离为，所以有：…………7分解得或，…………9分当时，圆心为，＝，所以所求圆方程为：…………10分当时，圆方程为：.…………11分故圆方程为或.…………12分19．∵二项展开式的前三项的系数分别为…………2分∴，解得n=8或n=1（不合题意，舍去）…………4分（1）因为，所以展开式中共9项，中间一项即第5项的系数最大，…………6分………………………………8分（2），当时，Tr+1为有理项，又且，∴符合要求.…………10分故展开式中的有理项有3项，分别是：，……12分20.（1）由茎叶图可得中位数是45…………3分（2）依据条件，的可能值为…………4分-9-\n由，得，，，…………7分所以的分布列为：…………8分（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为……9分一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则～…………11分一年中平均有天的空气质量达到一级或二级…………13分21.（1）因为，所以，得，即，所以离心率.………4分（2）因为，，所以由，得，………6分将它代入到椭圆方程中，得，解得，所以.………8分（3）法一：设，-9-\n由，得，………10分又椭圆的方程为，所以由，得①，且②，由②得，，即，结合①，得，………12分同理，有（可不化简），所以，从而，即为定值.………………………………………14分法二：设，由，得，同理，……………10分将坐标代入椭圆方程得，两式相减得，即，……………………………12分同理，，-9-\n而，所以，所以，所以，即，所以为定值.………14分-9-
