湖北省沙市中学2022-2022学年高二数学2月月考试题文选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，图1只有一项是满足题目要求的.1．若集合A=,B=，则“”是“”的（）A．充要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．既不充分也不必要条件2．某同学设计右面的程序框图1用以计算和式的值，则在判断框中应填写()A.B.C.D.3．某个小区住户共户,为调查小区居民的月份用水量，用分层样本数据频率/组距抽样的方法抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图2所示,则小区内用水量超过m3的住户的户数为（）A.B.C.D.图24．已知变量满足约束条件则的最大值为（）A．1B．13C．11D．-15．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝4和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1C．(x－3)2＋(y－1)2＝1D．(x－2)2＋(y－1)2＝16．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为（）A．－2或6B．1或3C．－1或D．0或47．如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为（）-8-A．B．C．D．8．已知双曲线与椭圆+＝1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程应是（）A BC．D.9．函数在单调递减，则的取值范围为（）A.B.C.D.10．过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（）A．B．C．D．二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有48名。现用分层抽样的方法在这78名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了5名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为.12．曲线y＝x3＋2x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________.13．程序框图（算法流程图）如右图所示，其输出结果________．14．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是________米．-8-15．(1)“”是“”的充分不必要条件(2)命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1，则(3)“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真命题(4)若p∨q为假命题，则p、q均为假命题以上结论正确的是________.三､解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤．16.（本小题满分12分）已知集合a＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[0，2]},b＝{x|x＋m2≥1}.若“x∈a”是“x∈b”的充分条件，求实数m的取值范围.17.（本小题满分12分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组进行系统抽样．(ⅰ)若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码；(ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差.18.（本小题满分12分）已知圆c的方程为：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈r)．(ⅰ)试求m的值，使圆c的面积最小；(ⅱ)求与满足(1)中条件的圆c相切，且过点(4，－3)的直线方程19.（本小题满分12分）已知抛物线y2＝8x，有倾斜角为45°的弦ab，|ab|＝，抛物线的焦点为f,求△fab的面积．-8-20．（本小题满分13分）已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.(ⅰ)求的解析式；(ⅱ)是否存在n，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）cd如图，已知椭圆c:(a>b>0)的离心率为，且经过点M(2,1).（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点M作两条直线分别交椭圆与A,B两点，交X轴与C、D，且。（i）求证：直线AB与OM平行；（ii）求MAB面积的最大值.高二数学文科试题答案-8-三．解答题16.解y＝x2－x＋1＝(x－)2＋，∵x∈[0，2]，∴≤y≤2，∴A＝{y|≤y≤2}，……5分由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}，∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴AB，∴1－m2≤，解得m≥或m≤－，……12分18．配方得圆的方程为(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4.(1)当m＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小．……3分(2)当m＝1时，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.当斜率存在时设所求直线方程为y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.由直线与圆相切，所以＝2，解得k＝－.所以切线方程为y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0.……10分又过(4，－3)点，且与x轴垂直的直线x＝4，也与圆相切．所以所求直线方程为3x＋4y＝0及x＝4.……12分19.[解析] 设AB方程为y＝x＋b由消去y得：x2＋(2b－8)x＋b2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8－2b，x1·x2＝b2.……3分∴|AB|＝·|x1－x2|＝×＝＝-8-解得：b＝－4∴直线方程为y＝x－4.即：x－y－4＝0……9分∴焦点F(2,0)到x－y－4＝0的距离为d＝∴S△FAB＝××＝……12分解法2：设，∵不等式的解集是，∴方程的两根为.∴.①∵.又函数在点处的切线与直线平行，∴.∴.②由①②,解得,.∴.……………5分（2）解：由（1）知，方程等价于方程.设，-8-则.当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增.∵，……………11分∴方程在区间，内分别有唯一实数根，在区间内没有实数根.∴存在唯一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根.……………13分21.-8--8-</bm2，则a<b”的逆命题为真命题(4)若p∨q为假命题，则p、q均为假命题以上结论正确的是________.三､解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤．16.（本小题满分12分）已知集合a＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[0，2]},b＝{x|x＋m2≥1}.若“x∈a”是“x∈b”的充分条件，求实数m的取值范围.17.（本小题满分12分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组进行系统抽样．(ⅰ)若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码；(ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差.18.（本小题满分12分）已知圆c的方程为：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈r)．(ⅰ)试求m的值，使圆c的面积最小；(ⅱ)求与满足(1)中条件的圆c相切，且过点(4，－3)的直线方程19.（本小题满分12分）已知抛物线y2＝8x，有倾斜角为45°的弦ab，|ab|＝，抛物线的焦点为f,求△fab的面积．-8-20．（本小题满分13分）已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.(ⅰ)求的解析式；(ⅱ)是否存在n，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）cd如图，已知椭圆c:(a>
