湖北省武汉市汉铁高级中学2022-2022学年高二3月月考数学（理）试题—、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1命题“若”的逆否命题是()A．若B．若C．若则D．若2命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件3若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是()A．（－2，+∞）B．（－2，）∪（，+∞）C．（－∞，-2）D．（，+∞）5下列说法正确的是()A．x≥3是x＞5的充分而不必要条件C．若，则p是q的充分条件B．x≠±1是|x|≠1的充要条件D．一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形6已知命题对任意的，有；命题存在，使，则下列命题中为真命题的是（）A．非且B．且C．且非D．非且非7在直三棱柱中，：则直线与平面所成角的正弦值为()A．B．C．D．A8.如图，已知二面角为，点，，为垂足，点，，为垂足，且，，，则的长度为()A．B．C．D．-8-9已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且,则x的值为()A．B．C．D．10棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点、分别在x轴、y轴上移动，则棱的中点到坐标原点O的最远距离为()A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.)11命题“对任意的”的否定是__________13已知空间四点，则异面直线所成的角的余弦值为__________14设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为15四面体OABC中，,点M在OA上，且，N是BC中点，则等于___________三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.)16（本小题满分12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.17（本小题满分12分）已知命题:不等式;命题:只有一个实数满足不等式,若且是真命题,求的取值范围集合.18（本小题满分12分）直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，-8-D、E分别为AB、BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．19（本小题满分12分）如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．-8-20（本小题满分13分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．21（本小题满分14分）已知长方体中，棱，棱，连接，过B点作的垂线交于E，交于F。（1）求证：⊥平面EBD；（2）求点A到平面的距离；（3）求平面与直线DE所成角的正弦值。-8-高二理科数学3月月考试题参考答案18解：(1)证明：设＝a，＝b，＝c，根据题意，|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c＝c·a＝0，∴＝b＋c，＝－c＋b－a.∴·＝－c2＋b2＝0，∴⊥，即CE⊥A′D.(2)＝－a＋c，∴||＝|a|，||＝|a|.-8-·＝(－a＋c)·(b＋c)＝c2＝|a|2，∴cos〈，〉＝＝.即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.]-8-故，，……12分21解：（1）证：以A为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），，，设，则：＝0，，，-8-，又平面EBD。……4分（2）连接到平面的距离，即三棱锥的高，设为h，，由得：，∴点A到平面的距离是。……8分-8-
