湖北省白水中学2022年3月高一月考数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1．已知则的值等于（）A．B．C．D．2．设5π<θ<6π，cos＝a，则sin等于（）A．B．C．－D．－3．已知，则的值为()A．18B．C．16D．4．的值为（）A．B．C．D．5．（ ）.A.B.C.D.6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是（）.（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形7．的值为（）A.B.C.D.8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，则△ABC的形状为（）．A．等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9．在中，若，则的值为（）A.B.C.D.10．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B-14-\n的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（）A．10mB．10mC．10mD．10m11．在中，内角A,B,C所对的边分别是，若则的面积是A.3B.C.D.12．已知数列{}中，=，+（n，则数列{}的通项公式为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13．若，则.14．的值域为15．已知数列满足则=________16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块．-14-\n三、解答题（6小题，共70分）17．（本题满分10分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值．18．（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19．（本小题满分12分）已知，在中，角的对边分别是，若（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求的最大值和最小值．20．（本题满分12分）设函数-14-\n（Ⅰ）求的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．21．（本小题满分12分）在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．22．(本题满分12分)已知函数f(x)=()．(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．-14-\n白水高中2022-2022学年度3月月考试题高一数学答题卷一、选择题1-56-1011—12二、填空题13．14.15.16.三、解答题17．18.19.-14-\n20.21.22．参考答案1．D【解析】试题分析：由，可得，所以所以-14-\n考点：本题考查两角和与差的正弦函数，同角三角函数基本关系及二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数中的公式2．D【解析】试题分析：根据，得，又5π<θ<6π，得，所以sin=－．故选D．考点：二倍角的余弦公式．3．D【解析】试题分析：，选D考点：三角函数恒等变形4．A【解析】试题分析：，故选择A．考点：余角公式及两角差的正弦公式．5．D.【解析】试题分析：因为，所以原式=.考点：两角和的正弦公式，特殊角的三角函数.6．A【解析】试题分析：,,即;由余弦定理得，化简得，是直角三角形.考点：二倍角公式、余弦定理、勾股定理.7．B.【解析】试题分析:直接根据两角和正切公式的变形形式得，-14-\n．考点：两角和与差的正切函数．8．D【解析】试题分析：由sinC＋sin(B－A)＝sin2A再注意到：，所以有，故知△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选D.考点：三角恒等变形公式.9．D【解析】试题分析：由正弦定理得即，代入得，所以，由余弦定理变形考点：正余弦定理的应用10．D【解析】试题分析：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC＝x，AC＝x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，BC＝=解得考点：正弦定理在实际问题中的应用，把实际问题转化为数学问题11．C【解析】-14-\n12．C【解析】试题分析：因为，所以，所以数列是常数列，因为，所以，所以。故C正确。考点：构造法求数列的通项公式。13．2【解析】试题分析：由，得，即，整理得，即.考点：两角和的正切公式及三角函数式的恒等变形.14．．【解析】试题分析：由,又因为,所以,得．考点：二倍角公式与二次函数在闭区间上的值域．15．【解析】试题分析：由题意可知，相加，可得，-14-\n所以考点：本题考查数列的递推公式点评：解决本题的关键是掌握求数列通项公式的方法：累加法16．4n+2【解析】试题分析：第个图案有块，第个图案有块，第个图案有块，所以第个图案有块考点：观察数列的通项17．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；（2）由已知及（1）的结论求出角A的大小，再由正弦定理即可求出a边的长度，从而利用公式就可求出其面积．试题解析：（1）∵，∴.由，解得.∴函数的单调递增区间是.（2）∵在中，，∴解得.又，∴.依据正弦定理，有.∴.∴.-14-\n考点：1．两角和与差的正弦函数；2.三角函数的单调性及其求法；3.正余弦定理．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析:（Ⅰ）在中，，结合正弦定理得，由，知，再用余弦定理求得的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在中，可得，利用二倍角的正弦、余弦公式求得、，在利用两角差的余弦公式求得.在求解三角形时，要注意正弦定理、余弦定理的正确使用，在求解两角和与差的三角函数时，要注意结合角的范围，求出要用到的角的三角函数值，并利用公式正确求解.试题解析：（Ⅰ）在中，由及，可得，2分又由，有4分所以；6分（Ⅱ）在中，由，可得，7分所以，9分所以.12分考点：①正弦定理、余弦定理；②同角三角函数的基本关系式、二倍角公式及两角和与差的三角函数.19．（1）=；（2），；【解析】试题分析：（1）由向量的数量积公式，可以将,-14-\n转换成有关边长的关系式，再由正弦定理将三角形三条边的关系，转换成有关角的问题，从而得到=；（2）由三角函数和差化积的公式，我们可以将，化简成f（x），将=代入，得到，由，得到，即可求解的最大值和最小值；试题解析：（Ⅰ）得：2分由正弦定理得：4分即：所以：=6分（Ⅱ）由得9分当即时，当即时，12分考点：正弦定理向量的数量积公式三角函数的性质20．（Ⅰ）的最小正周期为，值域为；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）首先运用倍角公式和三角函数的和差公式化简函数为，然后由周期的定义和余弦函数的图像及其性质可判断其函数的值域；（Ⅱ）根据已知可得，然后在中，应用余弦定理可得等式；然后联立已知和，求出的值，最后由三角函数的面积公式即可求出结果.试题解析：（Ⅰ）=，所以的最小正周期为，∵∴，故的值域为，（Ⅱ）由，得，又，得，-14-\n在中，由余弦定理，得=，又，，所以，解得，所以，的面积.考点：三角函数的恒等变形；函数的图像及其性质；余弦定理.21．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知得3分化简得5分故．6分（2）因为，所以，７分由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，故９分因为，所以，10分所以．12分考点：本题考查二倍角公式，正弦定理，两角和与差的三角函数，正弦函数的图象和性质点评：解决本题的关键是熟练掌握二倍角公式，两角和与差的三角函数，以及正弦定理，第二问关键是整理成的形式22．(1)周期为，[，]()；(2)．【解析】试题分析：(1)利用三角函数的恒等变换将函数-14-\n的解析式化成只含一个角一个三角函数的形式，然后再利用正弦函数的性质求出的单调递增区间；（2）因为函数的零点可看作是函数的图象与直线的交点的横坐标，可根据函数的图象的特征研究的关系，从而求出的值.试题解析：解：(1)∵f(x)=()．由()，∴函数f(x)的周期为，递增区间为[，]()；(2)∵方程同解于；在直角坐标系中画出函数f(x)=在[0，]上的图象，由图象可知，当且仅当，时，方程在[0，]上的区间[，)和(，]有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，∴；故．考点：1、正弦函数的图象与性质；2、三角函数的恒等变换；3、函数与方程的思想以及数形结合的思想.-14-
