孝感高中2022—2022学年度高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A＝{2，lnx}，B＝{x，y}．若A∩B＝{0}，则y的值为A．eB．1C．0D．2．设等于A．B．C．D.3．等于A．B．C．D．4．的值为A．B．C．1D．05．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是A.B.C.D.6．如果数列各项成周期性变化，那么称数列为周期数列.若数列满足,,观察数列的周期性，的值为A．2B．C．D．7．平面向量a与b的夹角为60°,且a＝(2，0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝A．4B．C．D．12-8-\n8．将函数y＝sin(2x＋)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为A．B．C．D．9．在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为A．B.C．D．10．已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则ω的最小值为A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．的零点个数为__________.12．弧长为,圆心角为的扇形的面积为.13．角α的终边经过点，且,则__________.14．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则·的最大值为__________.15．如果△的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，，那么称△为“—等增整三角形”.有关“—等增整三角形”的下列说法：①“2—等增整三角形”是钝角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2022—等增整三角形”中无直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有个；⑤当为3的正整数倍时，“—等增整三角形”中钝角三角形有个.正确的有__________.（请将你认为正确说法的序号都写上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）-8-\n已知,或.（Ⅰ）若,求的取值范围；（Ⅱ）若,求的取值范围.17．（本小题满分12分）已知向量a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)⊥b.（Ⅰ）求|a|；（Ⅱ）若(ka+2b)∥(2a-4b),求k的值.18．（本小题满分12分）已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19．（本小题满分12分）第19题图已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，（Ⅰ）试用θ表示△ABC的边的长；（Ⅱ）试用θ表示△ABC的周长f(θ)，并求周长的最大值．-8-\n20．（本小题满分13分）已知函数..（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）将的图像向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像，求的对称轴；（Ⅲ）若，，求的值．21．（本小题满分14分）若函数在时,函数值y的取值区间恰为[]，就称区间为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函数在内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=的图像，是否存在实数,使集合恰含有2个元素.孝感高中2022—2022学年度高一上学期期末考试数学试题答案一、选择题题号12345678910答案CDBCDBCAAB-8-\n二、填空题11.212.13.或114.15.①③④⑤三、解答题16.解：(Ⅰ)依题意……………3分∴……………6分(Ⅱ)∵∴当时∴；……………8分当时或∴或……………10分综上或.……………10分17.解：(Ⅰ)∵(2a+b)⊥b.∴(3,2x-3)⊥(1,-3)∴3-3(2x-3)=0,……………3分∴x=2，a=(1,2)∴|a|=……………6分(Ⅱ)∵ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16),又(ka+2b)∥(2a-4b),……………9分∴(k+2)×16=(2k-6)×(-2),∴k=-1.……………12分18.解：(Ⅰ)∵.∴∴或……………4分∵；∴∴……………6分-8-\n(Ⅱ)∵.……………9分∴原式=……………12分19．解：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知∴……………6分(Ⅱ)即f(θ)＝2sin(θ＋)＋……………9分∵∴当θ＝时，f(θ)取得最大值2＋……………12分20．解：(Ⅰ)∵.即……………2分由得∴的递减区间为.……………4分(Ⅱ)……………6分由的对称轴方程为……………8分-8-\n(Ⅲ)∵,∴……………10分∴．∵∴∵∴……………13分21．解：(Ⅰ)当时，……………4分(Ⅱ)设1≤＜≤2，∵在上递减，∴整理得，解得．∴在内的“倒域区间”为.……………9分(Ⅲ)∵在时,函数值y的取值区间恰为[]，其中≠,、≠0，-8-\n∴，∴、同号．只考虑0＜＜≤2或－2≤＜＜0当0＜＜≤2时，根据的图像知，最大值为1，，∴1≤＜≤2，由(Ⅱ)知在内的“倒域区间”为；当－2≤＜＜0时间，最小值为-1，，∴,同理知在内的“倒域区间”为.……………11分依题意：抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数由方程在内恰有一根知；由方程在[]内恰有一根知，综上：＝－2．……………14分-8-
