湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ） A．6种 B．8种 C．12种 D．16种2．三人射击，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，丙命中目标的概率为，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）A．B．C．D．3．已知随机变量服从二项分布，且＝2.4，＝1.44，则二项分布的参数的值为（） A．=4，＝0.6 B．＝6，＝0.4 C．＝8，＝0.3 D．＝24，=0.1 4．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有（）A．120人．B．144人C．240人D．360人5．若的展开式中的系数为13，则的系数为（）A．31B．40C．31或40D．不确定6．若随机变量的分布满足：，设随机变量，则的数学期望为（）A．B．1C．2D．127．已知随机变量的分布列如下表，则的标准差为（）135-10-\n0.40.1A．3.56B．C．3.2D．8．在某城市中，A、B两地有如右图所示道路网，从A地到B地最近的走法有（）种A．25B．C．D．9．若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，134＋3802＝3936），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（）A．20B．16C．150D．30010．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样，分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250，②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④可能为系统抽样D．①③可能为分层抽样二、填空题:本大共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置．11．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）．12．若的展开式各项的二项式系数之和是64，则展开式的常数项是．13．从分别标有数字1，2，3，…，的张卡片中任取一张，设卡片上的数字为随机变量，则的数学期望为.-10-\n-10-\n答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数组成没有重复数字的七位数，试问： （1）能组成多少个不同的七位数？ （2）七位数中，三个偶数排在一起的有几个？ -10-\n18．（本小题满分12分）已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求展开式中系数最大项．19．（本小题满分12分）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为.若中奖，则家具城返还顾客现金1000元．某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券．设该顾客购买餐桌的实际支出为x(元)．(1)求x的所有可能取值；(2)求x的分布列．20．(本小题满分13分)美国NBA篮球总决赛采用七局四胜制，即先胜四局的队获胜，比赛结束．2022年美国东部活塞队与西部马刺队分别进入总决赛，已知马刺队与活塞队的实力相当，即单局比赛每队获胜的概率均为，若比赛组织者每局比赛可获利100万美元，设各局比赛相互间没有影响．（1）设组织者在总决赛期间获利万美元，求的分布列和期望．（2）求组织者在总决赛期间获利不低于500万美元的概率．-10-\n21．（本小题满分14分）7、9、10班同学做乙题，其他班同学任选一题，若两题都做，则以较少得分计入总分．甲题：某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球．已知第一次按下按钮后，出现红球与绿球的概率都是，从第二次按下按钮起:若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率分别是、；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别是、．记第-10-\n次按下按钮后出现红球的概率为．（1）求的值；（2）当时，求用表示的表达式；（3）求关于的表达式．乙题：包含甲在内的个人练习传球，球首先从甲手中传出，传球次，设第次传给甲的传球方法种数为；第次不传给甲的传球方法种数为．（1）若甲、乙、丙三人传球，由甲开始，第四次传回甲的方法有多少种？（2）求、、，并从排列、组合的角度给出的合理解释；（3）设，试证：为等比数列；（4）求关于的表达式．-10-\n选择题1~5CABAC6~10BDCDD填空题11.4812.2013.14.8115.解答题16.解：①符合题意的七位数有个． ②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个17.解：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种， 其中，两球一白一黑有种． ∴ ． （2）“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．∴ 18.解：令得各项系数和为，而二项式系数和为，解得，设第项的系数最大，则，又系数最大的项是19.解：(1)x的所有可能取值为3400，2400，1400，400．(2)P(x=3400)=()3=P(x=2400)=C31()()2=P(x=1400)=C32()2()=P(x=400)=C33()3=x的分布列为-10-\nx340024001400400P20.解：（1）可能取值为400，500，600，700故的分布列为：x400500600700P（2）收入不低于500万美元，即总决赛至少比赛五场，其概率为（3）由（2）得，故构成首项为，公比为的等比数列，所以-10-\n乙题：（1）共有6种方法（2），表示传球次，第次传给甲，可以分两步进行：第一步传球次，第次不传给甲，共有种，第二次再传给甲，只有一种，由分步原理可知（3），又是以为公比的等比数列。（4）-10-
