滩桥高中2022-2022学年度上学期期中考试高一年级数学试卷考时：120分钟分值：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，，，则等于（）A．B．C．D．2.在中，实数的取值范围是（）A.或B.C.或D.3.设,,下列各图中能表示集合到集合的函数是（）4.下列每组函数是同一函数的是（）A.,B.,C.,D．,5.三个数，，的大小关系为（）A.B.C.D.-7-\n6.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A.B．C．D．7.若集合中只有一个元素，则（ ）A.B.或C.D.不能确定8.已知，则( )A．B.C.D．9.为偶函数，则在区间上是( )A．增函数 B．减函数C．有增有减D．增减性不确定10.对于函数的定义域中的任意的，有如下的结论：①；②；③； ④，当时，上述结论中正确的是（ ）A．①③B．①②③C．①④ D．②④11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是( )A．B．C．D．12.若函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设，则；-7-\n14.函数的定义域为；15.设，则；记，，则；16.已知函数的定义域为，当时，恒成立，则实数的取值范围是。三、解答题17.（本题满分10分）计算下列各式的值（1）（2）18.（本题满分12分）全集，若集合，．（1）求，，；（2）若集合，，求的取值范围．19.（本题满分12分）设为定义在上的偶函数，当时，；当时，的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分.（1）求函数在上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数的图象；（3）写出函数的值域和单调区间．-7-\n20.（本题满分12分）函数是定义在上的奇函数，且。（1）确定的解析式；（2）判断并证明在上的单调性。21.（本题满分12分）已知，，求的最大值及对应的的值。22.（本题满分12分）已知函数在区间上有最大值和最小值，设.（1）求的值；-7-\n（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围．-7-\n参考答案1-6ACDBDC7-12BABAAD13.14.15.16.17.（1）（2）18.(1)A∩B＝[3,6]，A∪B＝(2,8)，(∁UA)∩(∁UB)＝(－∞，2)∪[8，＋∞)．(2)a的取值范围为{a|a<3}．19.(1)当x>2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.其图象过点A(2,2)，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x>2，∴f(x)=f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．(2)图象如图所示．(3)由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]和[0,3]；单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞)．20.（1），；（2）单调递增证明：任设，则，，，。所以-7-\n即，在是单调递增。21.设，由得，令，则所以在上单调递增，故当即时；当即时。22.（1）在递减在递增，所以，故。（2），，所以等价于‘设，，，，因为不等式在上有解，所以只需，故-7-
