湖北省松滋二中2022-2022学年度高三上学期期中考试数学(文科)试题时间：120分钟分值150分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为( )A.B.C.D.不存在2．函数的零点个数为（）（A）（B）（C）（D）3．[2022·太原模拟]函数y＝()x2＋2x－1的值域是( )A.(－∞，4)B.(0，＋∞)C.(0,4]D.[4，＋∞)4．都是锐角，且，，求的值．5．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．6．]要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴( )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位7．如果，那么a、b间的关系是()A．B．C．D．8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）7\nA.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是()A．B．或C．D．10．若集合，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）11．等差数列的前项和为，且，，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是________．12．已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，其中正确的命题是．（填写正确命题的序号）①；②若；③；④13．集合，若中至多一个元素，则的取值范围_______14．把直线绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是。7\n15．设集合若，则实数.16．现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为.现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望=▲．17．直线与圆相交于,两点，若，则实数的值是_____．三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18．（本小题满分12分）某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：分组频数频率[0,1)100.10[1,2)0.20[2,3)300.30[3,4)20[4,5)100.10[5,6]100.10合计1001.00（1）求右表中和的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.19．（本小题满分12分）已知A={xㄧx2-3x-4<0}，B={xㄧx2-4x+3>0}，求A∩B20．（本小题满分12分）数列的前项和记为,,点在直线上,．7\n(Ⅰ)当实数为何值时,数列是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,，是数列的前项和,求。21．(本题14分)已知集合A={}，集合B={1,2}，且,求的取值的集合.22．（满分15分）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）求函数的值域。参考答案选择：1_5．ABCDA6_10．BBBBB填空：11．212．④13．或a=014．15．416．17．7\n解答:18．（1）=20;=0.20（2）众数为2.5试题分析：解：(1)根据频数为100，那么累加可知30+20+10+10+10+a=100得到=20;2分在根据频率和为1，可知0.10+0.20+0.30+0.10+0.10+b=1,=0.20.4分(2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.58分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）19．解：A={xㄧx2-3x-4<0}={xㄧ-1<x<4}B={xㄧx2-4x+3>0}={xㄧx>3或x<1}A∩B={xㄧ-1<x<4}∩{xㄧx>3或x<1}={xㄧ-1<x<1或3<x<4}20．17、（本小题满分12分）解：(Ⅰ)∵点在直线上∴....................2分，∴....................4分7\n∴当t=1时，数列是等比数列。....................6分(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,..................8分，....................9分，....................10分..................12分21．试题分析：因为,所以；……2分当A=时，显然;……5分当A={1}时，；……8分当A={2}时，；……11分所以.……12分考点：本小题主要考查集合关系的应用，考查学生分类讨论思想的应用.点评：当时，不要漏掉A=的情况.22．（1）（2）值域为解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.（2）7\n，当，有最大值；当，有最小值。所以，值域为7
