荆州中学2022-2022学年高二第一学期第三次双周考试高一数学（文）试卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线的倾斜角为，则（）A.等于B.等于C．等于D．不存在2．已知直线与直线垂直，则 A.B.C．D．33．若方程表示圆，则实数m的取值范围是( )A.B.C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.B.C.D.5．若变量满足约束条件，则的最大值是（）A.B.C．D．6．△ABC中，内角、、所对的边分别为、、，且，则∠A等于（ ）A.60°B.30°C.120°D.150°7．已知数列是等差数列，，则其前项的和是（）A.B.C.D.8．在四面体中，两两垂直，且均相等，是的中点，则异面直线与所成的角为（）A.B.C.D.9．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则＝( )A.13B.12C.10D.9\n10．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）A.B.C.D.11．已知，，，则的最小值是（）A.4B.5C.6D.712．在中，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（）A.B.C.D.4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知样本数据的均值为5，则样本数据的均值为_____________.14．圆的圆心为点，且经过点，则圆的方程为______________.15．已知，函数的最小值是__________．16．已知实数满足,则的最小值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是设向量，，（1）若∥，试判断△ABC的形状；\n（2）若⊥，边长，，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和为．19．（本小题满分12分）某电子商务公司对10000名网络购物者2022年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．⑴.求直方图中的的值⑵.估计这10000名网络购物者在2022年度的消费的中位数和平均数。20．（本小题满分12分）已知是圆上的动点，,\n（1）求的最值；（2）若是的中点，求的轨迹方程；21．（本小题满分12分）如图，已知中,边上的中线所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为，求直线的方程．22．（本小题满分12分）已知圆:，直线.(1)若直线与圆相切,求的值;(2)若直线与圆交于不同的两点,当∠AOB为锐角时,求k的取值范围;(3)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点。\n荆州中学2022-2022学年高二第一学期第三次双周考试高一数学（文）试卷参考答案一、选择题CBCDDDBCAADB二、填空题13．1114．15．516．三、解答题17．解：（1）ABC为等腰三角形；证明：∵=（a，b），（sinB，sinA），∥，∴， 即=，其中R是△ABC外接圆半径，∴∴△ABC为等腰三角形（2）∵，由题意⊥，∴由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S=absinC=4sin=．18．解：（Ⅰ），且，解得：，所以通项公式；（Ⅱ）由题意：，于是两式相减得：．19．解(1)由频率和为1可得0.02＋0.08＋0.15＋0.2＋0.25＋0.1a＝1，解得a＝3.⑵中位数：，\n平均数：∴这10000名网络购物者在2022年度的消费的中位数和平均数0.53720．解：(1)设，由圆的方程变形为，得所以的最大值为7，最小值为-3（2）21．解设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为()，由条件可得：得解得即B(6,4)，同理可求得C点的坐标为(5,0)．故所求直线BC的方程为＝，即4x－y－20＝0.22．解(1)由圆心O到直线l的距离，可得k=±1。(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),将直线l:y=kx-2代入x2+y2=2,整理,得(1+k2)·x2-4kx+2=0,所以,Δ=(-4k)2-8(1+k2)>0,即k2>1当∠AOB为锐角时,则,可得k2<>又因为k2>1,故k的取值范围为或。(3)设切点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),动点P的坐标为(x0,y0),则过切点C的切线方程为:x·x1+y·y1=2,所以x0·x1+y0·y1=2同理,过切点D的切线方程为:x0·x2+y0·y2=2,所以过C,D的直线方程为:x0·x+y0·y=2\n又,将其代入上式并化简整理,得,而x0∈R,故且-2y-2=0,可得,y=-1,即直线CD过定点。
