“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二11月期中联考理科数学试题考试时间：2022年11月21日8:00-10:00满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设角的终边过点，则的值为（）2.已知成等差数列，成等比数列，则等于（）3.下列不等式中一定成立的是（）若，则若，则若，则若，则4.“荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展，组委会为了解各所学校学生的学情，欲从四地选取200人作样本开展调研.若来自荆州地区的考生有1000人，荆门地区的考生有2000人，襄阳地区的考生有3000人，宜昌地区的考生有2000人.为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人、襄阳地区学生75人、宜昌地区学生50人；②可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研；③宜昌地区学生小刘被选中的概率为；④襄阳地区学生小张被选中的概率为.A．①④B．①③C．②④D．②③5.直线的倾斜角α是( )-6-\n6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升．问米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝5(单位：升)，则输入k的值为（）7.5152025第6题图第7题图7.某三棱锥的三视图如图所示，且三个视图均为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（）8.已知函数在上单调递增，则可能是（）9.大学生小王和小张即将参加实习，他们各从“崇尚科学，关心社会”的荆州市荆州中学、“安学、亲师、乐友、信道”的荆门市龙泉中学、“崇尚科学，追求真理”的荆门市钟祥一中、“追求卓越，崇尚一流”的襄阳市第四中学、“文明、振奋、务实、创新”的襄阳市第五中学、“千年文脉，百年一中”的宜昌市第一中学、“人走三峡，书读夷陵”的宜昌市夷陵中学这七所省重点中学中随机选择一所参加实习，两人可选同一所或者两所不同的学校，假设他们选择哪所学校是等可能的，则他们在同一个市参加实习的概率为（）-6-\n10.已知奇函数为R上的单调递减函数，数列是公差为2的等差数列，且，则（）202220224019402111.过平面直角坐标系中的点作圆的两条切线，切点分别为，则数量积的最小值为（）12.已知在长方体中，,长方体每条棱所在直线与过点的平面所成的角都相等，则直线与平面所成角的余弦值为（）或1或0或0或1二．填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置．13.在中，内角所对的边分别为，且，则等于；14.已知不共线的平面向量a,b,c两两所成的角相等，且|a|=1,|b|=2，|a+b+c|=，则|c|=；15.有下列命题：①边长为1的正四面体的内切球半径为；②正方体的内切球、棱切球（正方体的每条棱都与球相切）、外接球的半径之比为；③棱长为1的正方体的内切球被平面截得的截面面积为.其中正确命题的序号是（请填所有正确命题的序号）；16.设实数满足，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．-6-\n17.（本小题10分）已知向量m=，n=，函数m·n.（1）求函数的对称中心；（2）设的内角所对的边为，且，求的取值范围.18.（本小题12分）已知数列的前n项和为，点在的函数图象上.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前100项和.19.（本小题12分）如图，在三棱锥中，该三棱锥的截面平行于、，分别交、、、于、、、.（1）证明：；（2）求截面四边形面积的最大值，并说明面积取最大值时截面的位置.20.（本小题12分）已知在平面直角坐标系中，直线过点.（1）若直线在轴和轴上的截距相等，求直线的方程；（2）求坐标原点O到直线距离取最大值时的直线的方程；（3）设直线与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点，当|PA|·|PB|最小时，求直线的方程.-6-\n21.（本小题12分）为达到节水节电的目的，某家庭记录了20天的日用电量（单位：度）的频数分布表和这20天相应的日用水量（单位：）的频率分布直方图如下：日用电量频数（天）25733（1）假设水费为2.5元/，电费为0.6元/度，用以上数据估计该家庭日用电量的平均值和日用水量的平均值，并据此估计该家庭一个月的水费和电费一共是多少？（一个月按30天算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（2）假设该家庭的日用水量和日用电量可用线性回归模型来拟合，请利用（1）中的计算数据及所给的参考数据和公式，建立与的回归方程，预测若该家庭日用电量为20度时的日用水量是多少？(回归方程的系数小数点后保留2位小数)参考数据：，参考公式：回归方程中斜率和截距的公式分别为：，22.（本小题12分）已知圆，圆.（1）过定点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆相交，求的取值范围；（3）已知定点，圆上一点，圆上一点，求-6-\n的最小值的取值范围.-6-
