海南省文昌市文昌中学2022届高三数学上学期期考（期末）试题理（满分150分，完成时间：120分钟）第Ⅰ卷选择题（共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．设全集，则阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2．已知，则向量在方向上的投影为A．B．C．D．3．现有5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为A．480 B．240C．120D．964．设△的内角所对边的长分别为，若，，则角A.B.C.D.5．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a6、a9、a15依次为等比数列{bn}的连续三项，若数列{bn}的首项b1＝，则数列{bn}的前5项和S5等于4050607080时速0.040.030.020.01频率———组距A． B． C．31 D．326．某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这20013\n辆汽车中时速超过65km/h的约有A.辆B.辆C.辆D.辆7．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是A.B.C.D.8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.9．已知是平面区域内的动点，向量=（1,3），则的最小值为A．-1B．-12C．-6D．-1810．若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是A．B．C．D．11．抛物线的焦点为F，点A,B在抛物线上，且∠AFB=，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为A．B．C．D．12.已知定义在上的可导函数满足：，则与13\n的大小关系是A.B.C.D.不确定第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）13．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为.13\n14．函数的最小值是.15．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，若△AOF的面积为b2，则双曲线的离心率等于.16．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________．三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。17．已知Sn为数列{an}的前n项和，且2an＝Sn＋n.（1）若bn＝an＋1，证明：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{Sn}的前n项和Tn.18．某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为，背诵错误的的概率为，现记“该班级完成首背诵后总得分为”.（1）求且的概率；（2）记，求的分布列及数学期望.19．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.13\n20．已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足（O为坐标原点），求实数的取值范围.21．已知函数--（＜0）．（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，对于任意的∈[0，1]，函数在区间（，2）上总不是单调函数，其中为的导函数，求实数的取值范围．四、选考题（从下列三道解答题中任选一题做答，做答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分）。(本题满分10分)22．选修4－1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，EC＝ED.（1）证明：CD∥AB；13\n（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．23．选修4－4：坐标系与参数方程已知直线：为参数),曲线（为参数）.（1）设与相交于两点,求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24．选修4—5：不等式选讲设-，∈（1）当，解不等式≤；（2）当时，若，使得不等式+≤－成立，求实数的取值范围．13\n2022—2022学年度第一学期高三年级数学(理科)期考试题参考答案第Ⅰ卷选择题（共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共5小题，满分60分）17.(1)证明：n＝1时，2a1＝S1＋1，∴a1＝1.由题意，得2an＝Sn＋n,2an＋1＝Sn＋1＋(n＋1)，两式相减可得2an＋1－2an＝an＋1＋1，…………………………2分即an＋1＝2an＋1.于是an＋1＋1＝2(an＋1)，即bn＋1＝2bn，…………………………4分又b1＝a1＋1＝2.所以数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列．……………………6分(2)解：由(1)知：bn＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n－1，………………………8分∴Sn＝2an－n＝2n＋1－n－2，…………………………9分∴Tn＝S1＋S2＋…＋Sn＝(22＋23＋…＋2n＋1)－(1＋2＋…＋n)－2n＝－－2n＝2n＋2－4－－n2.………………12分13\n（2）∵的取值为10，30，50，又…………………6分∴,……………………………9分∴的分布列为：103050∴.………………………12分（2）由（1）知，⊥AC,⊥AB.由题意知，所以.如图，以A为原点建立空间直角坐标系,则.设平面的法向量为，则即令，则，所以.………………………………6分13\n同理可得，平面的法向量为.所以.由题知二面角A1-BC1-B1为锐角，所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为.……8分（3）设是直线上的一点，且.所以，解得，-所以.……………………………………10分由，即，解得.因为，所以在线段上存在点D，使得，此时.……12分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设将直线方程代入椭圆方程得：…………6分13\n∴，∴设,，则…………8分当k=0时，直线l的方程为y=0,此时t=0，成立，故，t=0符合题意。当时得∴…………………………………………10分将上式代入椭圆方程得：整理得：由知所以……………………………………………………12分（2）∵，∴，………………………………5分∴.13\n∴，∴.……………………………………6分∵在区间上总不是单调函数，且，∴………………………………………………8分由题意知：对于任意的，恒成立，∴……………………………………………………10分∴.故实数m的取值范围为（－）………………………………12分四、选考题（10分）22.证明:（1）因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA，故∠ECD＝∠EBA，所以CD∥AB.………………5分（2）由（1）知，AE＝BE，因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC.从而∠FED＝∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.…………………………7分又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA，所以∠AFG＋∠GBA＝180°，故A，B，G，F四点共圆．………………………………………………10分13\n（2）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是＝由此当时,取得最小值,且最小值为.…10分13\n=306013
