浙江省金华市磐安县第二中学2022-2022学年高一数学下学期期中试题1、在菱形ABCD中，与相等的向量可以是（ ） A．B．C．D．2、在△ABC中，A=45°，C=30°，c=20，则边a的长为（ ） A．B．C．D．3、已知四点A（﹣2，1），B（1，2），C（﹣1，0），D（2，1）则向量的位置关系（ ） A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法判断4、等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（ ） A．﹣24B．0C．12D．245、设向量=（x，1），=（4，x），且，方向相反，则x的值是（ ） A．2B．﹣2C．±2D．06、△ABC中，AB=，AC=5，cosC=，则BC的值为（ ） A．4B．5C．4或5D．2或7、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ） A．1升B．升C．升D．升8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（ ） A．﹣16B．﹣8C．8D．169、在△ABC中，已知，则∠C=（ ） A．30°B．150°C．45°D．135°10、已知数列{an}满足an=n•kn（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（ ）①当k=时，数列{an}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{an}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{an}为递减数列；④当-9-\n为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项． A．①②B．②④C．③④D．②③二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上）11、三边长分别为1，，的三角形的最大内角的度数是 ．12、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=12，S20=17，则S30为 ____．13、已知单位向量，的夹角为60°，则|2﹣|= ．14、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为15、若P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值恒为 16、在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b+c的值是120.51abc17、已知数列的前项和，数列的前项和是 ．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18、已知向量=（1，2），=（﹣4，3）．（1）求向量，的夹角的余弦值；（2）k为何值时，向量k+与﹣3平行？（3）k为何值时，向量k+与﹣3垂直？19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．（1）求b的值；（2）求sinA的值；20、设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{an}的通项公式，并证明{an}为等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．21、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．22、已知函数，数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）令若对一切成立，求最小正整数。-9-\n2022学年第二学期期中联考答卷高一数学一、选择题：(本大题有10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案二、填空题：(本大题有7小题，每小题4分，共28分)11.12.13.14.15.16.17.三、解答题：(本大题有5小题，共72分，请写出必要的解答过程)18、(本小题满分14分）已知向量=（1，2），=（﹣4，3）．（1）求向量，的夹角的余弦值；（2）k为何值时，向量k+与﹣3平行？（3）k为何值时，向量k+与﹣3垂直？19、(本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．（1）求b的值；（2）求sinA的值；-9-\n20、(本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式，并证明{an}为等差数列；（3）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．21、(本小题满分14分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．-9-\n22、(本小题满分16分）已知函数，数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）令，若对一切成立，求最小正整数-9-\n2022学年第二学期期中联考答案高一数学一、选择题：(本大题有10小题，每小题5分，共50分)二、填空题：(本大题有7小题，每小题4分，共28分)三、解答题：(本大题有5小题，共72分，请写出必要的解答过程)18、已知向量=（1，2），=（﹣4，3）．（1）求向量，的夹角的余弦值；（2）k为何值时，向量k+与﹣3平行？（3）k为何值时，向量k+与﹣3垂直？-9-\n（2），据题意得到13（2k+3）=﹣7（k﹣4）解得------------------------------4分（3）要使需13（k﹣4）﹣7（2k+3）=0解得--------------------------------------------------------------------------------5分19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．（1）求b的值；（2）求sinA的值；解：（1）∵a=2，c=3，B=60°．由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=4+9﹣2×2×3×=7∴b=------------------------------------------------------------------7分（2）在△ABC中，中，b=，B=60°，a=2∴=．∴sinA=．------------------------------------------------7分20、设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{an}的通项公式，并证明{an}为等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．（II）∵cn==-9-\n=（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n两式相减得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]------------------------------------------------------------------------6分21、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；---------------------------------------------------------7分（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．------------------------------------------------7分22、已知函数，数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）令，若对一切成立，求最小正整数-9-\n（2）所以，所以，，即：对一切成立又随着单调递增，且，所以，故所以的最小值为2022．……………9分-9-
