瑞祥高级中学2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（本科考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．2．一质点做直线运动，由始点经过后的距离为，则速度为的时刻是（）A．B．C．与D．与3．将石子摆成如图的梯形形状，称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项为（）A．B．C．D．4．设函数在处导数存在，则（）A．B．C．D．5.下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．半径为圆的面积，则单位圆的面积；B．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C．猜想数列的通项公式为；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．8\n6．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（ ）7．已知函数在处取极值，则＝（）A．9B．C．D．8．如果函数对于区间D内任意的，有成立，称是区间D上的“凸函数”．已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是（）（A）（B）（C）（D）9．点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（ ）（A）１ （B） （C）２ （D）10．右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）[（A）（B）（C）（D）8\n二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在题中横线上）11．曲线在点处的切线方程是。12.正六边形的对角线的条数是，正边形的对角线的条数是（对角线指不相邻顶点的连线段）。13．已知复数，，为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值是14．函数单调增区间是;15.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.16．若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______17.已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共42分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）18．（本小题满分7分）已知,复数z=.（1）实数m取什么值时,复数z为纯虚数?（2）实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?19．（本小题满分7分）已知中至少有一个小于2。8\n20．(本题满分8分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有----------①------②由①+②得------③令有代入③得．（1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;21.(本题满分10分)设函数.(1)求函数的单调区间和极值。(2)若关于的方程有三个不同实根，求实数的取值范围；(3)已知当(1，＋∞)时，恒成立，求实数的取值范围．22．(本题满分10分)设曲线在点处的切线斜率为，且，对一切实数,不等式恒成立．（1）求的值；（2）求函数的表达式；8\n（3）求证:．8\n8\n8\n8
