龙湾中学2022学年第一学期期中考试高一数学考试时间：120分钟满分：150分一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合，则等于()A.｛0,2｝B.｛2,4｝C.｛0,2，4｝D.｛-1,0,2,3,4｝2、下列四组函数，表示同一函数的是（）A.B.C.D.3、已知函数，则=（）A.B．C．D．4、设，则的大小关系是（）A.B.C.D.5、下列函数为偶函数，且在上单调递增的函数是（）A.B.C.D.6、已知函数，则（）A.B、0C、1D、27、已知函数对任意的都有，且函数是偶函数.则下列结论正确的是（）A、B、C、D、8、对于函数，若对任意，存在使得，且，则称为上的“兄弟函数”.已知-9-\n是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（）A.B.2C.4D.二．填空题：（本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,共36分．）9、函数()的图象过定点，则点的坐标为；当幂函数过点时，的解析式为．10、已知，则，的定义域为．11、函数的单调递增区间为，值域为．12、已知是偶函数，且当时，，则时，；当时，的取值范围是．13、已知是方程的两个根，则的值是．14、已知是上的增函数，若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是．15、已知函数的最大值为,最小值为，则．三．解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分14分）计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）（1）（2）.17、(本小题满分15分)已知集合，.（1）当时，求；.-9-\n（2）若,求实数的取值范围.18、(本小题满分15分)已知函数.（1）求的解析式；（2）用单调性的定义证明函数在其定义域上为增函数；（3）解关于的不等式.19、(本小题满分15分)已知函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）求的值域；（3）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围.-9-\n20、(本小题满分15分)已知函数（Ⅰ）若，且在上的最大值为，求；（Ⅱ）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值.-9-\n龙湾中学2022学年第一学期期中考试高一（数学）答卷一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）12345678二．填空题（本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,共36分．）9、__________________________________10、__________________________________11、_________________________________12、__________________________________13、_________________14、__________________15、_________________三.解答题（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分14分）（1）（2）17.（本小题满分15分）18.（本小题满分15分）-9-\n19.（本小题满分15分）20.（本小题满分15分）-9-\n龙湾中学2022学年第一学期高一期中考试（数学）答案一．选择题12345678DDBBCBDB二．填空题9、，10、，11、，12、，13、214、15、三.解答题16.（1）说明：每小题7分，每小题每算对一项给1分.17.(1)当时，，………………….……….……….……….…2分………………….……….……….……….…4分.………………….……….……….…7分（2），,………………….…10分………………….……….……….………….……13分解得：，.………….………15分说明：不考虑空集扣3分18.（1）由得m=1……….……….……….…………3分-9-\n（2）对任，有，即，故在定义域上为增函数；……….……….……….8分（3）由（1）知，等价于…….……….10分即，………………….……….……….………….……….………12分，………………….……….……….………….……….………14分.………………….……….……….………….……….………15分19.（1）由是奇函数可得：，即，.………1分化简可得：……….………….……….……….………3分.……….………….……….……….……………….………….……4分（2），….……….……………….………….……6分，….……….……………….………….…….……7分，….……….……………….………….…….……8分，即的值域为.……….………….…….…9分（3）由无实数解可得：无实数解….…10分由（2）可得：，……………….………….…….……12分……………….………….…….……….………13分……………….………….…….……….………14分，即.……………….………….…….……….……………15分20.（Ⅰ）时，，….……………1分∴对称轴是直线，①时，……….…….……….……………3分-9-\n②当时，……….…….……….……………5分③当时，……….…….……….……………7分综上所述，；……….…….……….………8分（Ⅱ）∵函数的图象和轴相切，∴，….……9分∵在上不单调，∴对称轴∴……….…….……….……………….…….……….………11分，……….…….……….………12分设，∴.…….……….……………13分，……….…….……….………15分∴，此时当且仅当．-9-
