平阳二中2022学年第一学期期末考试高二数学（文科）参考公式：球的表面积；球的体积；柱体的体积；锥体的体积；台体的体积一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．命题“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是( ▲ )A.若x≥1或x≤－1，则x2≥1B.若x2<1，则－1<x<1C.若x2>1，则x>1或x<－1D.若x2≥1，则x≥1或x≤－12．已知直线与直线平行，则实数的值为(▲)A.B．C.D.3．若命题“”为假，且“”为假，则（▲）A．“”为假B．真C．假D．不能判断的真假4．已知，则“”是“”的(▲)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设是两条不同的直线,是两个不同的平面，则下列命题正确的是(▲)A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则6．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(▲)A．8B．－4C．6D．无法确定7．在空间直角坐标系0-xyz中，点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，-7-\n则∣OB∣等于（▲）A.B.C.D.8.圆：与圆：的位置关系是（▲）A.内切B.相交C.外切D.相离第9题图9.如图是一个平面图形的直观图，若，则这个平面图形的面积是（▲）A．1B．C．D．10．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是( ▲ )A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．直线的倾斜角是为▲．12．命题“对,都有”的否定为▲．13．过点且垂直于直线的直线的方程为▲．14．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为▲．15．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是▲.-7-\n16．若圆：上恰有两点到直线的距离为，则的取值范围是▲．三、解答题（共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为.（Ⅰ）若直线过点，求直线的方程；（Ⅱ）若直线在轴、轴上的截距之和为，求直线的方程.18．（本小题满分10分）如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，,且PA⊥平面ABCD,PA=2,M为PA的中点.（Ⅰ）求证：直线PC//平面MBD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的余弦值.-7-\n19．（本小题满分10分）已知以点C(-1,2)为圆心的圆与直线相切.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过点Q(1,6)作圆C的切线，求切线的方程.20．（本小题满分14分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AE—C的正切值；（Ⅲ）求直线EC与平面ABCD所成角的正切值.21．（本题满分12分）已知点及圆：.（Ⅰ）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．平阳二中2022学年第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）题号12345678910-7-\n答案DACBDCBBCA二、填空题（共4小题，每题4分，共28分）11.12.,使得13.x-y+1=014.15.16.三、解答题（共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为.（Ⅰ）若直线过点，求直线的方程；（Ⅱ）若直线在轴、轴上的截距之和为，求直线的方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.18．（本小题满分10分）如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，,且PA⊥平面ABCD,PA=2,M为PA的中点.（Ⅰ）证明：直线PC//平面MBD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的余弦值.解（Ⅰ）连接AC交BD于点O,连接MOM为PA的中点MO//PC直线PC//平面MBD（Ⅱ）为异面直线与所成的角（或其补角）连接AC,MC,则AC=1,MC=，所以与所成角的余弦值为19．（本小题满分10分）-7-\n已知以点C(-1,2)为圆心的圆与直线相切.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过点Q(1,6)作圆C的切线，求切线的方程.【答案】（1）；（2）x+2y-13=0.20．（本小题满分14分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AE—C的正切值；（Ⅲ）求直线EC与平面ABCD所成角的正切值.解（Ⅰ）平面ACE.∵二面角D—AB—E为直二面角，且，平面ABE.（Ⅱ）由（Ⅰ）知角BEC就是二面角B—AE—C的平面角，正切值为（Ⅲ）取AB的中点O,连接EO,COAE=EB，EO⊥ABEO⊥平面ABCD.所以，角ECO就是直线EC与平面ABCD所成角求得直线EC与平面ABCD所成角的正切值.为-7-\n21．（本题满分12分）已知点及圆：.(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．21．解：（1）设直线的斜率为（存在），则方程为.即又圆C的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即.当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.（2）把直线．代入圆的方程，消去，整理得．由于直线交圆于两点，故，即，解得．则实数的取值范围是．设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．-7-
