2022学年第一学期温州“十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若直线过点A(1，2)，B(2,3)，则此直线AB的倾斜角是 （）A.30° B.45° C.60° D.90°2．两条直线y=ax-2与y=x+1互相垂直，则a等于 （）A.2B.1C.-1D.03．已知点Q是点P(5,4,3)在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于 （）A.2B.3C.4D.54．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β （）A.若l⊥β，则α⊥βB.若α⊥β，则l⊥mC.若l∥β，则α∥βD.若α∥β，则l∥m5．若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积，则（）正视图侧视图a22俯视图(第5题)A.9B.3C.6D.46．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点P∈l，则下列说法中，正确的个数是（）-8-\n①过P与l垂直的直线在α内;②过P与β垂直的直线在α内;③过P与l垂直的直线必与α垂直;④过P与β垂直的直线必与l垂直.A.1B.2C.3D.47．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A.B.C.D.8．当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q(-3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是 （）A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=19．已知直角三角形，其三边分为，（）.分别以三角形的边，边，边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为和，则它们的关系为（）A.，B.，C.，D.，10.已知在矩形中，，沿直线BD将△ABD折成，使得点在平面上的射影在内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角分别为，则（）A．B．C．D．非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.）11．面数最少的棱台为_____棱台;共有_____个面围成．12．已知点关于点的对称点C的坐标为_____;直线的方程是_____.13．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹方程是_____;如果动点满足，则点的轨迹方程是_____.14．已知圆C：，直线，当直线m与圆相切时，-8-\n；当圆C上至少有三个点到直线m的距离都是1时，则的取值范围是.15．正方形ABCD的顶点坐标是，，，，是坐标平面上的动点，且则的最小值是_____.16．若圆与圆相切，则实数的取值集合是_____.17．若圆O：，点P在直线x=8上，过P点引圆O的两条切线PA，PB，切点为A，B，则面积S的取值范围是_____.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（本题满分14分）已知直线l1:ax+by+1=0(a，b不同时为0)，l2:(a-2)x+y+a=0，（Ⅰ）若b=-3且l1⊥l2，求实数a的值；（Ⅱ）当b=3且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离.19．（本题满分15分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（在空白框内作图，不要求写画法，在直观图中应标注相应的字母）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积；（Ⅲ）设异面直线与所成的角为，求．俯视图正视图侧视图第19题-8-\n20．（本题满分15分）如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，（Ⅰ）求证：CF//平面ADE；（Ⅱ）若二面角为直二面角时，求直线与平面所成的角的正弦值．第20题19题21.（本题满分15分）已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．（Ⅰ）证明：不论m为何值时，直线l恒过定点；（Ⅱ）求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．22．（本题满分15分）如图为梯形，，，点在上，，．现将沿折起，使得平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．-8-\nABCDEFABCDEF第22题-8-\n2022学年第一学期温州十五校联合体期末联考数学参考答案一、选择题1.B2．C3.B4．A5.A6.B7.C8.D9.B10.D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．三 5；12．；13．，；14.；15．；16.；17..三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．解：（Ⅰ）当b=-3时,l1:ax-3y+1=0,由l1⊥l2知a(a-2)-3=0,解得a=-1或a=3.（Ⅱ）当b=3时,l1:ax+3y+1=0,当l1∥l2时,有解得a=3,此时,l1的方程为:3x+3y+1=0,l2的方程为:x+y+3=0,即3x+3y+9=0,则它们之间的距离为d==.19.解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示．------------------4分（Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．由于底面的高为1，所以故所求全面积 ．------------------9分设异面直线与所成的角为，求（Ⅲ）取、和中点，连接线段，-8-\n或其补角为异面直线所成角.------------------12分.过F作交于点G，连接线段DG，易得，，,------------------15分20.（Ⅰ）证明：同理------------------7分（Ⅱ）取EF的中点M，连接AC交BD于点N，由于所以，就是二面角的平面角------------------9分当二面角为直二面角时，，由平面，欲求直线与平面所成的角，先求与所成的角.连结，设则在中，，，------------------15分21.解：（Ⅰ）由(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，得(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0.则解得∴直线l恒过定点A(3,1)．（Ⅱ）当直线l被圆C截得的弦长最小时，有l⊥AC，由，得l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.-8-\nABCDEFABCDEF22.（本题满分15分）（Ⅰ）证明,又.------------------3分又------------------8分(Ⅱ)即为所求.------------------10分又------------------12分------------------15分-8-
