江山实验中学2022-2022学年高二下学期5月阶段性测试数学（理）试题参考公式：如果事件A,B互斥,那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A,B相互独立,那么其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高P(A·B)=P(A)·P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk(1－p)n-k(k=0,1,2,…,n)球的表面积公式棱台的体积公式S=4πR2球的体积公式其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,V=πR3h表示棱台的高其中R表示球的半径第I卷（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．（1）已知两条不同直线m、n,两个不同平面α、β.给出下面四个命题:①m⊥α,n⊥αm//n；②α//β,,m//n；③m//n,m//αn//α；④α//β,m//n,m⊥αn⊥β.其中正确命题的序号是（▲）（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③（2）已知且，则是的（▲）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3若复数(是虚数单位)，则（▲）（A）（B）（C）（D）（4）在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（▲）（A）3项（B）4项（C）5项（D）6项8（5）如图的倒三角形数阵满足：（1）第行的，个数，分别是，，，…，；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有行．问：当时，第行的第个数是（▲）A．B．C．D．（6）已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线．一抛物线的离心率，则的取值范围是（▲）（7）将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数。那么，所有的三位数中，奇和数有（▲）A．80B．100C．120D．160(8)袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（▲）(A)(B)(C)(D)（9）已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（▲）（A）（B）（C）（D）（10）点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（▲）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线第II卷(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分．11、已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则▲.812312．已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为▲。13、若在处有极值10，则的值为▲_14、已知为直线上一动点，若在上存在一点使成立，则点的横坐标取值范围为_____▲____．15.6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，和同学分别穿着白色和黑色文化衫，和分别穿着红色和橙色的文化衫.若老师站中间，穿着相同颜色文化衫的都不相邻，则不同的站法种数为_▲__.16．抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为_▲__.17、棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点分别在轴、轴上移动，则原点到直线的最近距离为____▲____三、解答题:本大题共5小题,共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．（18）（本小题满分14分）袋中有大小相同的个编号为、、的球，号球有个，号球有个，号球有个．从袋中依次摸出个球，已知在第一次摸出号球的前提下，再摸出一个号球的概率是．（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）从袋中任意摸出个球，记得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望．(19)(本题满分14分)已知函数(a∈R).(Ⅰ)若函数f(x)在R上单调，求a的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间[0，2]上的最大值是5，求a的取值范围.（20）(本题满分14分)如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；8（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.（21）（本小题满分15分）已知椭圆：，直线过点．（Ⅰ）若直线交轴于点，当时，中点恰在椭圆上，求直线的方程；（Ⅱ）如图，若直线交椭圆于两点，当时，在轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．（22）（本小题满分15分）已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求实数的最小值；（Ⅲ）求证：（）.8高二理科数学参考答案及评分细则一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题目12345678910选项CADCACBDDD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、12、13、-414、15、112；16、17、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18解：（1）记“第一次摸出号球”为事件，“第二次摸出号球”为事件，…2分则，4分解得；…………6分（2）随机变量的取值为，的分布列为3456…………10分所以，数学期望．…………14分(20)(Ⅰ)解:,因为函数f(x)在R上单调,所以,即a=0.…………………(6分)8(Ⅱ)解:因为,所以{f(x)}=max{f(1),f(2)}=max{3a2+3,5}=5,即3a2+3≤5,解此不等式,得,所以a的取值范围是.……(14分)（II）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，∴设为平面MAB的一个法向量，由得取，则，…………8分∵ 是平面FCB的一个法向量∴…10分∵∴ 当时，有最小值，当时，有最大值。∴…………………14分21．（Ⅰ）设点，则的中点为∴∴（3分）∴直线的方程为：．（4分）（Ⅱ）假设在轴上存在点，使得为等边三角形．设直线为，则8∴∴（6分）∴中点为∴的中垂线为：（8分）∴点为∴到直线的距离（10分）∵（11分）∴（13分）∴∴存在点为．（15分）22.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）将代入直线方程得，∴①--------------1分，∴②--------------2分①②联立，解得∴--------------4分8在单调递增，∴--------------7分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；∴，∴--------------8分综上分析，实数的最小值为.--------------9分（Ⅲ）令，有即在恒成立；----10分令，得--------------11分∴∴原不等式得证.--------------15分8
