茅盾中学2022届高三适应性考试柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式其中R表示球的半径参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高数学（理科）试题卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若P=，Q=，则（）A．B．C．D．2．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（）9A.B.C.D.3．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A.0B.C.D.4．已知命题，命题，则下列说法正确的是()A．p是q的充要条件B．p是q的充分不必要条件C．p是q的必要不充分条件D．p是q的既不充分也不必要条件5.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为()A．B．C．D．6已知，则下列函数的图象错误的是7.假如清华大学给某市三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为（）(A)10(B)15(C)21(D)308．函数在轴右侧的零点按横坐标从小到大依次记为，则等于（）A、B、C、D、9已知点是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是（）A．B． C．D．910．棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点到原点O的最远距离为（）A．B．C．5D．4二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.。12．点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内，若点P(x，y)到直线y=kx-1(k>0)的最大距离为2，则k=．13．某校田径队有名实力相当的短跑选手，来自高一、二、三年级的人数分别为现从中选派人参加米接力比赛，且所选派的人中，高一、二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为则____.14.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为。15．已知点P是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为。16．若，且是常数，则等于。ABOEDC(第17题)17．已知圆心角为120°的扇形AOB半径为，C为中点．点D，E分别在半径OA，OB上（不含端点）．若CD2＋CE2＋DE2＝2，则OD＋OE的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）如图,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B,P在单位圆上,且B(,,(),.设四边形OAQP的面积为S,(1)求;(2)求=的单调递增区间.919．（本题满分14分）数列的首项为，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。（Ⅰ）设数列是等差数列，若，且，求的值；（Ⅱ）设，且对任意正整数都成立，求的取值范围。20．(本小题满分14分)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC,PC的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD;（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.921．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．22．（本题满分15分）已知函数，。（Ⅰ）对任意，使得是函数在区间上的最大值，试求最大的实数．（Ⅱ）若，对于区间上的任意两个不相等的实数、，且,都有成立，求的取值范围．9理科数学答案:因，所以，解得．……………………7分（Ⅱ）当时，，所以所以，当时，由得，,即…………………9分所以，又即数列是公比为的等比数列，9所以，即，…………………11分，……………………12分当时且的值随的增大而减小，即，所以，，即的取值范围是；……………………14分解法一：因为PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD.过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，在Rt△AOE中，EO=AE·sin30°=，AO=AE·cos30°=,又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO·sin45°=,又9在Rt△ESO中，cos∠ESO=即所求二面角的余弦值为解法二：由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以设平面AEF的一法向量为则因此距离d＝<1.9因为点M(m，n)∈C，所以＋n2＝1
