杭州二中2022学年第一学期高一年级期中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2、已知，，，则a、b、c的大小关系为（）（A）a<b<c（B）c<a<b（C）a<c<b（D）b<c<a3、已知函数，在下列区间中，函数有零点的是（）（A）（B）（C）（D）4、函数的单调递增区间为（）（A）（B）（C）（D）5、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足（a>0，且a1），若，则等于（）（A）2（B）（C）（D）6、若函数则等于（）（A）3（B）4（C）16（D）247、已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：x123231x123321则方程的解集是（）（A）（B）（C）（D）8、函数的图像是（）8\n9、函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）（A）（B）+（C）（D）210、对于函数，若对于任意的，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”．已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11、计算12、函数的定义域为________13、若函数是幂函数，且满足，则的值为________14、已知定义在R上的函数满足，且在为递增函数，若不等式成立，则的取值范围是________15、设为定义在R上的奇函数，，，则________16、已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是8\n杭州二中2022学年第一学期高一年级期中考数学答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.12.13.14.15.16.三、解答题:本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分8分）设全集是实数集，，（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围。18、（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求、的值；（2）判断并证明的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。8\n19、（本题满分12分）设为实数，函数．（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）当时，讨论在上的零点个数．20、（本题满分14分）已知函数，．（1）当时，求函数的单调递增与单调递减区间；（2）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；8\n（3）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数的取值范围．杭州二中2022学年第一学期高一年级期中考数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DCBDBDABBA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.12.[-2,8]13.14.()15.16.三、解答题:本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分）(1)(2)18、（本题满分10分）(1),(2)在R上为减函数（证略）(3)19、（本题满分12分）（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减；（3）当时，有两个零点.8\n试题解析：（1），因为，所以，当时，，显然成立；当，则有，所以.所以.综上所述，的取值范围是.（2）对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减.综上所述，在上单调递增，在上单调递减.（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.当时，，当时，，，而在上单调递增，在单调递减，下面比较与的大小因为所以结合图象不难得当时，与有两个交点.综上所述，当时，有两个零点.20、（本题满分14分）试题解析：（1）单调递增区间为和，单调递减区间为8\n和（2）∵，∴在上递减，在上递增，又∵在区间上的最大值为，∴，得，∴，即；6分（3）∵∴恒成立令，∴在上递增。对于，，（1）当时，①当时，在上递增，所以符合；②当时，在上递增，所以符合；③当时，设，欲恒成立，只需即可，即当、都趋向于时，最大即只需，即∴，∴（2）当时，①当时，在上递减，所以不合；②当时，在上递减，所以不合；8\n③当时，同样由单调性定义可得，只需，，∴又为连续函数，综上可知，．8
