2022学年第一学期期中联考高二年级数学试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在棱柱中()A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行,且各侧棱也相互平行2．在△ABC中，A=，B=，a=10，则b=（ ）A．5B．10C．10D．53．已知m,n是两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列命题中错误的是()A．若m⊥α,m⊥β，则α//βB．若m⊥α,n⊥α，则m//nC．若α⊥γ,β⊥γ，则α//βD．若α//γ,β//γ，则α//β4．若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）A．ac＞bcB．＞0C．（a﹣b）c2≥0D．＜5．在等比数列中，若，则公比=（ ）A．-3B．3C．-1D．16．下列结论正确的是（）A．当且时，≥B．当时，≥17\nC．当≥时，的最小值为D．当≤时，无最大值7.一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是( )A．①② B．③④ C．②③ D．①③8．在数列中，，，则＝( )A．B．C．D．9.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且，则=（）A．1B．2C．3D．410．如图，已知在四棱锥中，底面是菱形,底面，，则四棱锥的体积的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.已知关于不等式的解集为，则___________.第12题图12．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，13．设是等差数列的前项和，公差，若,，则正整数的值为____________17\n14.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为______.15．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.其中正确结论的序号是________．16．已知M是△ABC内的一点，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，，则的最小值是______________17．已知定义在上的奇函数满足，，数列的前项和为，且，,则的值是_____________三、解答题(本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．已知中，的对边分别为且.（1）判断△的形状，确定角C的大小；（2）若，求的取值范围。19．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．17\n20．如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3m，AD＝2m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.(1)要使矩形AMPN的面积大于32m2，AN的长应在什么范围内？(2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由．21．单调递增数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．17\n17\n座位号学校班级姓名学号考试号※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………2022学年第一学期期中联考高二年级理科数学学科答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．，12．，13.14．，15．，16．17．.三、解答题：本大题共4小题，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分10分）17\n19．（本小题满分10分）17\n17\n20．（本小题满分10分）17\n17\n21．（本小题满分12分）17\n17\n17\n2022学年第一学期期中联考高二年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案DACCBBDADA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．题号11121314151617答案69②③183三、解答题：本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.考点：1.平面向量的数量积；2.余弦定理；3.正弦定理【解析】(1)法一：因为所以即……………………2分所以，所以……………………4分所以是以为直角的直角三角形……………………5分法二：因为……………………2分……………………4分……………………5分所以是以为直角的直角三角形(2)由正弦定理可得=……………………6分17\n……………………8分……………………9分即即……………………10分19. (1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝.……………………1分∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.……………………3分∵四边形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝，AM＝，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM.又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，……………………5分∴AM⊥PM.……………………6分(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．……………………8分∴tan∠PME＝＝＝1，……………………9分∴∠PME＝45°.∴二面角P－AM－D的大小为45°.……………………10分17\n20．【解析】解：(1)设AM＝x，AN＝y(x>3，y>2)，矩形AMPN的面积为S，则S＝xy.……………………1分∵△NDC∽△NAM，∴＝，……………………2分∴x＝∴S＝(y>2)．……………………3分由>32，得2<y<，或y>8，∴AN的长度应在(2，)或(8，＋∞)内．……………………5分(2)当y>2时，S＝＝3(y－2＋＋4)……………………7分≥3×(4＋4)＝24，……………………8分当且仅当y－2＝，……………………9分即y＝4时，等号成立，解得x＝6.∴存在M，N点，当AM＝6，AN＝4时，Smin＝24.……………………10分21.考点：数列的求和；数列递推式．【解析】：解：（1）∵4Sn=an2+4n．∴当n=1时，4a1=+4，解得a1=2；……………………1分当n≥2时，+4（n﹣1），……………………2分∴4an=4Sn﹣4Sn﹣1=an2+4n﹣，……………………3分化为，变为（an﹣2+an﹣1）（an﹣2﹣an﹣1）=0，……………4分∴an+an﹣1=2或an﹣an﹣1=2．17\n∵数列{an}是单调递增数列，an+an﹣1=2应该舍去，……………………5分∴an﹣an﹣1=2．∴数列{an}是等差数列，首项为2，公差为2，∴an=2+2（n﹣1）=2n．……………………6分（2）∵数列{bn}满足，∴=，∴=．……………………8分∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+，=+…+，……………………9分∴=++…+……………………10分=﹣=，∴．……………………12分17
