杭州二中2022学年第二学期高一年级期中考试数学卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分满分100分考试时间100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1．在中，三个内角分别是，若，则此一定是A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形D．等腰直角三角形2．等差数列中，, 则为A．B．C．D．在中，分别是三内角的对边，且＝，则角等于A．B．C．D．4．设是正实数，以下不等式：(1)；(2)；(3)；(4)其中恒成立的有A．B．C．D．5．等比数列中，若，则等比数列的前100项的和为A．B．C．D．6．若正实数满足，则的最小值是A．B．C．D．8\n7.等差数列中，，是方程的两个根，则数列前项和A.B.C.D.数列满足，且，且，则的通项公式为A. B. C. D.9．设实数满足，若目标函数的最大值为1，则的最小值为A.2B.4C.D.310．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上）11．等比数列中，，，则等于12．数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为________13．设，则的最小值是8\n14．已知中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则的面积等于15.已知点P的坐标（x，y）满足：，及A（2，0），则||·cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是16．若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，称为公比和，已知数列是以为公比和的等比和数列，其中，，则17．若实数满足，，则的最大值是杭州二中2022学年第二学期高一年级期中考试数学答题卷选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11..12..13..14..15..16..17..三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题满分9分）已知不等式的解为（1）求的值；（2）解关于的不等式：,其中是实数．8\n（本小题满分9分）已知是一个公差大于的等差数列,且满足，．数列，，，…，是首项为，公比为的等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20.（本小题满分9分）在中，分别是角的对边，角为锐角，已知向量，，且（1）若，求实数m的值；（2）若，求△ABC面积的最大值．8\n21.（本小题满分15分）设为数列的前项和，且对任意都有，记（1）求；（2）试比较与的大小；（3）证明：，其中；．杭州二中2022学年第二学期高一年级期中考试数学卷答案题号12345678910答案CABBＡCDＡBD8\n11．412.13.414．或15.516. 17． 18．解：(1)依题意得(2)原不等式为即（1）当即时，原不等式的解为；（2）当即时，原不等式的解为；（3）当即时，原不等式的解为．19．解：(1)解:设等差数列的公差为,则依题知，由且得；(2)由（1）得：（）．b1=1，当n≥2时，，8\n因而，．，∴令①则②①-②得：∴．∴．20.解:（Ⅰ）由∥得，所以又为锐角∴，而可以变形为即，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知,又所以即故当且仅当时，面积的最大值是21．解答:(1)当时，，当时，8\n而相加得，当时取等号，由和所以原不等式成立8
