2022学年第二学期期中杭州七校联考高二年级数学（文科）试题考生须知：1.本卷满分120分，考试时间100分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．是虚数单位，（）A．B．C．D．2．已知，是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．曲线与曲线的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等4．下列有关命题的说法正确（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．命题“若，则”的逆否命题为真命题C．命题“存在使得”的否定是：“对任意均有”D．“”是“”的必要不充分条件5．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．其中类比结论正确的个数是()A．0 B．1C．2D．37\n6．设曲线上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为( )7．已知直线与曲线切于点(1,3)，则的值为( )A．3 B．－3C．5D．－58．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，点P到直线的距离为，则的最小值为()A．B．C．D．9．函数的定义域为R,,对任意,则不等式的解集为()A.B.C.D.A第10题图10．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右2个分支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.4B.C.D.二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分，请把答案写在答题卡上）：11．若,，且为纯虚数，则实数的值为▲.12、以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以7\n为渐近线的双曲线方程是_______▲__________13、观察下列等式:,,,,由以上等式推测:对于,若则▲.14、设函数，若在上没有零点，则实数的取值范围为____▲______.15、已知函数，若不是函数的极值点，则的值为▲。16、已知点满足椭圆方程，则的最大值为▲.三、解答题：（共5小题，共56分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）已知命题:在区间上是增函数；命题：关于的不等式的解集为,若为真，为假,求实数的取值范围。18、（本题满分10分）已知函数()(1)当=3时,求函数的单调区间.(2)若函数在区间上有极小值点,求实数的取值范围.7\n19、（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.求证：是的平分线。20、（本小题满分12分）已知函数，．(Ⅰ）当时，求函数的最小值；(Ⅱ）当时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；(Ⅲ）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。21、（本题满分12分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（第21题）（Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值．7\n2022学年第二学期期中杭州七校联考高二年级数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）题号12345678910答案CBDBCAADAB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 三、解答题：（共5小题，共56分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：对于命题，由条件可得.......2分对于命题，由条件可得........4分为真，为假，∴与一真一假........5分(1)若真假,则.......7分(2)若假真,则.......9分综上可得，的取值范围是或........10分18.解：(1)当=3时,........2分当,上为增函数,同理在上为减函数.........5分14.①当在上是增函数.所以若函数在区间上是增函数无极小值点,不合题意........7分②当时,在上是减函数,在上是增函数.由题意得:........10分19解：（Ⅰ）解：由，得.………2分7\n依题意△是等腰直角三角形，从而，故.………4分所以椭圆的方程是.………5分（Ⅱ）解：设，，直线的方程为.将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得.所以，.………7分所以.-----------------------------------------------10分将，代入上式得，-------11分则直线，的倾斜角互补，从而使是的平分线.----12分20.解；（Ⅰ）显然函数的定义域为，....................1分当．...............2分∴当，．∴在时取得最小值，其最小值为．............4分（Ⅱ）∵，....5分假设直线与相切，设切点为，则所以所以无论取何值，直线均不可能与函数相切。....................8分（Ⅲ）假设存在实数使得对任意的，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要在为增函数又函数．7\n考查函数..................10分要使,故存在实数恒成立..........12分21.解：（Ⅰ）的焦点为，…1分所以，．…3分故的方程为，其准线方程为．…5分（Ⅱ）设，，，则的方程：，所以，即．同理，：，．…7分的方程：，即．由，得，．…9分所以直线的方程为．…10分于是．令，则（当时取等号）．所以，的最小值为．…12分7
