宁波市2022届第一学期期末考试高三数学(理科)一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）1．已知集合,,且则实数的不同取值个数为()A．2B．3C．4D．52.在△ABC中，则＂＂是＂＂的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 3.若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围为()A.B.C.D.4．下列命题中，错误的是()A．平行于同一平面的两个不同平面平行.B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.C．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行.5.函数的图像与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图像，只要将的图像()个单位.A．B．C．D．6．若函数分别是定义在上的偶函数、奇函数，且满足,其中，则有()A．B．C．D．7．已知抛物线，为坐标原点，为其焦点，当点在抛物线上运动时，的最大值为()-11-\nA．B．C．D．8．如图四棱柱中，面，四边形为梯形，，且过三点的平面记为，与的交点为，则以下四个结论：①②③直线与直线相交；④四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个填空题（本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,共36分）9．已知则10.若正项等比数列满足则公比11．某空间几何体的三视图(单位：cm),如图所示，则此几何体侧视图的面积为，此几何体的体积为.m]12．若实数满足约束条件，已知点所表示的平面区域为三角形，则实数的取值范围为，又有最大值8，则实数=.13.过双曲线若上任一点若向两渐近线作垂线，垂足分别为，则的最小值为．14.已知函数(其中常数)，若存在，使得则的取值范围为．15.已知满足且,则的最小值为.三、解答题（本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）16．（本题满分15分）在△中，角、、的对边分别为、、，且满足-11-\n．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若,求面积的最大值．17.(本题满分15分)如图，已知平面为等边三角形.(Ⅰ)求证:平面⊥平面；(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值．18.(本小题满分15分)如图，设椭圆的左、右焦点分别为,过作直线交椭圆与两点，若圆过，且的周长为.-11-\n（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）若为圆上任意一点，设直线的方程为：求面积的最大值.19.(本小题满分15分)如果数列同时满足以下两个条件：(1)各项均不为0；(2)存在常数，对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.（I）若数列满足证明数列为“类等比数列”，并求出相应的的值；（II）若数列为“类等比数列”，且满足问是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求出，若不存在，请举出反例.-11-\n20．(本小题满分14分)已知为实数，对于实数和，定义运算“”：设(1)若在上为增函数，求实数的取值范围；(2)已知，且当时，恒成立，求的取值范围.-11-\n-11-\n-11-\n-11-\n-11-\n-11-\n-11-
