2022学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则（）A．B．C．D．2.设，则“”是“恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是()A.在上是增函数B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数D.当时，函数的值域是4.已知为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则=()11A.B.C.D.5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）.A.若，则//B.若，则C.若，则//或D.若//，则6．已知等差数列的等差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．B．C．D．7.设数列的各项都为正数且．如图，△ABC所在平面上的点(n∈N*)均满足ABCPn△PnAB与△PnAC的面积比为3∶1，若，则x5的值为()A．31B．33C．61D．63第7题图8.已知函数是定义域为的偶函数．当时，，若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷非选择题部分(共110分)二、填空题:（本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分）．9.已知为等差数列，若，则前项的和▲，的值为▲．10.已知为锐角，则=▲，=▲1111.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的体积为▲，其外接球的表面积为▲12.若三个非零且互不相等的实数，，满足，则称，，是调和的；若满足，则称，，是等差的.若集合中元素，，既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”，若集合，集合，则（1）“好集”中的元素最大值为▲[（2）“好集”的个数为▲.13.设满足约束条件:的可行域为．若存在正实数,使函数的图象经过区域中的点,则这时的取值范围是▲14.己知且则的最小值为▲15.如图，直线平面，垂足为，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的棱长为2，在平面内，是直线上的动点，当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为▲三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.已知命题的两个实根，且不等式对任意恒成立；命题q:不等式有解，若命题为真，为假，求实数的取值范围.17．（本题满分15分）11已知函数（1）当时，求函数的值域.（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量.与向量共线，求的值1118.（本小题满分15分）在四棱锥中,平面,,底面是梯形,∥，（1）求证:平面平面;（2）设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为60º.19.（本小题满分15分）已知函数()(1)求函数的单调增区间.(2)若解不等式(3)若，且对任意，方程在总存在两不相等的实数根，求的取值范围.20.（本小题满分15分）已知数列（1）若，对于任意，不等式恒成立，求的取值范围（2）求证：()112022学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．12345678DADBDAAC二、填空题:本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分36分．9.10.，11.,12.2022,1006,13.14.15.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.答案：P：…………5分Q:…………10分P,Q一真一假…………14分17.解：(1)11。……………3分∵，∴，∴，从而。则的最小值是，最大值是。……………7分（2），则，∵，∴，∴，解得.……………10分∵向量与向量共线，∴，由正弦定理得， ①由余弦定理得，，即 ②由①②解得.……………15分18.（1）证明：∵平面，∴在梯形中，过点作作，在中，又在中，.……3分..………………7分（2）法一：过点作∥交于点,过点作垂直于于点,连.…8分由（1）可知平面,平面,,平面,，是二面角的平面角，…………………10分11‖，，由（1）知=,，又∥……12分，.…………………………………15分（2）法二：以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则.令,则.…………………………………………………………………9分平面,是平面的法向量.………………………10分设平面的法向量为.则，即即.令,得………………………………………………………12分二面角为,∴解得,11在棱上,为所求.………………………15分19.解答：(1)若，的单调增区间为和………………………2分若，的单调增区间为和………………………4分若，的单调增区间为………………………5分(2)在单调递增，在单调递减，在单调递增，若即时，令解得：不等式的解为：…………7分若即时，令解得：据图像：不等式的解为：综上：不等式的解为：不等式的解为：……9分(3)在单调递增，在单调递减在单调递增，即=在单调递增，………………………11分在单调递减在单调递增必须即11………………………15分20.解：（1）易知=f(n)...........2分f(n+1)-f(n)===>0f(n)单调递增，………………………………………4分即，故。因，且，故。………………………………………7分（2）………………………………..9分累加得：--…………………………11分11-+要证原不等式成立，只需证：
