台州市2022学年第一学期高一年级期末质量评估试题数学2022.02一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合,,则=A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.若，，则A.B.C.D.4.式子的计算结果为A.B.C.D.5.设函数则的值为A.B.C.D.6.下列函数中，最小正周期为的奇函数是A．B．C．D．7.设是偶函数，是奇函数，那么的值为A．B．C．D．18.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度9.已知函数,且，则下列不等式中成立的是8\nA.B.C.D.10.函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.11.已知函数，其中为实数，若，则函数的单调递增区间是A.B.C.D.12.函数的图象可能是ABCD13.在△中，点在线段上,且,点在线段上(与点不重合)若，则的取值范围是A．B．C．D．14.已知函数，若对任意的正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15.已知幂函数的图象过点，则▲.16.向量与共线，则▲.8\n17.若的终边过点，则=▲.18.如图，正方形的边长为2，点是线段上的动点，则的最小值为▲.（第18题）（第19题）19.如图，点从点出发，按逆时针方向沿周长为的圆运动一周，设两点连线的距离为，点走过的路程为，当时，和间的函数解析式为▲.20.已知函数，若函数的最大值为，最小值为，且，则的取值范围是▲.三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分为6分）已知函数的定义域为，值域为.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若1，求实数的取值范围.22.（本小题满分为8分）如图，已知正三角形的边长为1，设.（第22题）（Ⅰ）若是的中点，用，表示向量；（Ⅱ）求与的夹角.8\n23.（本小题满分为8分）已知函数.（Ⅰ）若，且为第二象限角，计算：；（Ⅱ）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式.24.（本小题满分为8分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，为锐角，求的取值范围．25.（本小题满分为10分）已知函数．（Ⅰ）当时，求方程的根；（Ⅱ）当时，求函数在上的最小值．8\n台州市高一期末质量评估试题（数学）答案及评分标准一、选择题（本大题共有14小题，每小题3分，共42分）题号1234567891011121314答案DCBADBCACDABBC二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15.16.17.18.19.20.三、解答题(本大题共5小题，共40分)21.(本题满分6分)解：（Ⅰ）当时，，函数的定义域,值域,………………………………………………2分.………………………………………………………………………………3分（Ⅱ）由1，得，所以.………………………………6分（第22题）22．(本题满分8分)解:（Ⅰ）.……………………………3分（Ⅱ）由题意知，，与的夹角为,,……4分，……………………………………5分，……………………………6分设与的夹角为，则，……………7分所以与的夹角为.……………………………………………………8分23．(本题满分8分)8\n解：（Ⅰ）由,为第二象限角，得………………………1分所以……………………………………4分（Ⅱ）设点是函数图象上任意一点，则点关于直线的对称点落在函数的图象上，所以，又由得，即…………………………………………8分24.(本题满分8分)解：(Ⅰ)………………3分(Ⅱ)由，得函数定义域为…………………………4分在区间上任取，且，8\n由，，得，即所以函数在上为增函数,由，结合函数的单调性可得,，因为为锐角.所以………………………………………………………………………………8分25.(本题满分10分)解：(Ⅰ)当时，由，得，显然，是方程的根，当时，，或.所以，方程的根为0，，.………………………………………………3分（Ⅱ）当时，函数的对称轴，所以函数在上为增函数，结合函数的对称轴，可知函数在上为减函数，在上为增函数.…………………………………………………5分（1）当，即时，函数在上是单调递增函数，的最小值为，………7分8\n（2）当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.………………………………………………9分综上所述，函数的最小值…………10分8
