浙江省余姚中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题(时间：120分钟满分：150分) (本场考试不准使用计算器) 一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数与有相同图象的一个函数是（▲）．A.B.C.D.ABC2．下列表示图形中的阴影部分的是（▲）．A．B．C．D．3．函数的奇偶性是（▲）．A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数也是偶函数4．三个数的大小关系为（▲）．A.B.C．D.5．已知，则的解析式为（▲）．A． B． C． D．6．已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是（▲）．A．B．C．D．7．定义在上的函数；当若；则的大小关系为（▲）．A．B.C.D.8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（▲）．8\nA．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题4分，共36分,请将答案填在相对应空格．9.已知集合，则▲，▲,▲．10．函数的单调增区间为▲，值域为▲．11．已知函数的定义域为，值域是，则的值域是 ▲ ，的定义域是 ▲ ．12．已知，则 ▲ ，方程的解是▲．13．已知幂函数过点，则满足的实数的取值范围是▲．14．已知函数若关于的方程有6个不同的实根，则实数的取值范围是▲．15．设函数若存在使得，则的取值范围是▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.（本小题满分14分）计算：(1)； (2)．17.（本小题满分15分）8\n设全集，．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．18.（本小题满分15分）已知函数．(1)判断的奇偶性；(2)判断并证明的单调性，写出的值域．19.（本小题满分15分）8\n已知函数(为实常数)．（1）若，求的单调区间；（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．20.（本小题满分15分）已知函数，．(1)求的最小值（用表示）；(2)关于的方程有解，求实数的取值范围．余姚中学高一数学期中测试参考答案一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．题号１２３４５６７８答案DAADCBBD7.【解析】令，则可得，令，则，即为奇函数，令，则，所以，即递减，8\n又，因，所以，即，故选B。8.【解析】二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题4分，共36分,9.10.11.12.13.14.15.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.（本小题满分14分）计算：(1)； (2)．解：１）原式＝２ ２）原式＝－２17.（本小题满分15分）设全集，．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．解： ２分 １） ４分 当，满足题意 ５分 8\n当时，不合题意当 综上， ９分２） １１分 当时，不合题意当时， １５分18.（本小题满分15分）已知函数．(1)判断的奇偶性；(2)判断并证明的单调性，写出的值域．解：（Ⅰ）所以，则是奇函数.(7分)（Ⅱ）在R上是增函数，(8分)证明如下：任意取，使得：则所以，则在R上是增函数.(12分),则的值域为(15分)19.（本小题满分15分）已知函数(为实常数)．（1）若，求的单调区间；（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；8\n（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．解：１）时， ２分的单调增区间为的单调减区间为 ４分 ２）当，时 当时，当时，当时， １０分３）在区间任取 １１分函数在区间上是增函数 恒成立恒成立 １２分当时．显然成立当时，恒成立 当时，恒成立 综上所述， １５分 8\n20.（本小题满分15分）已知函数，．(1)求的最小值（用表示）；(2)关于的方程有解，求实数的取值范围．8
