洛阳市名校联考：2022—2022学年上学期月考试卷高一数学一、选择题(每小题5分，满分60分)1.设集合u={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(CuB)=A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}2．不等式0<|2x-1|<5的解集为A.{x|-2<x<3}b.{x|-2<x<2}c.{x|x<-2或x>3}D.{x|-2<x<3且x≠}3.三个数a=0.8-1,b=0.8,c=log0.83,则a,b,c的大小关系是a．a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值A．是55B.是95C.是100D.不能确定5．已知函数f(x)=lg,若f(a)=b,则f(-a)=A.bB.-bC.D.-6.ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是A.0<a≤1b.a<1c.a≤1d.0<a≤1或a<0a(a≤b)7.定义运算a*b=例如，1*2=1，则1*2x的取值范围b(a>b)A.(0,1)B.(-∞,1C.(0,1D.1,+∞)8.已知集合M={x|-1≤x<2},N={x|x-a<0}，若M∩N≠Ф，则a的范围为A.(-∞,2B.(-1,+∞)C.[-1,+∞)D.[-1,1]9.若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过一、三、四象限，则下列结论中正确的是A.a>1且b<1B.0<a<1且b<0c.0<a<1且b>0D.a>1且b<010.设Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1n,则S4m+S2m+1+S2m+3(nN*)的值是A.0B.3C.4D.随m的变化而变化11.如果f(n+1)=f(n)+1(n=1,2,3,…)且f(1)=2,则f(100)=A.99B.100C.101D.10210/1012.函数y=logax在[2,+∞上恒有|y|>1,则实数a的取值范围是A.(,1)∪(1,2)B.(0，)∪(1,2)C.(1,2)D.(0，)∪(2,+∞)二．填空题(每小题4分，满分16分)13．函数y=log(x2-x)的递增区间为14．函数y=+1(x≥1)的反函数为15．若A是B的充分不必要条件，则A是B的16．若lgx,lg(x-2y),lgy成等差数列，则log=10/10洛阳市名校联考：2022—2022学年上学期月考试卷高一数学答题卷题号一二三总分171819202122分数请将选择题答案填入下表:题号123456789101112答案13．14．15．16．三．解答题（满分74分）(第17-21题每题12分，第22题14分，共74分)17、等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30，a20=50(1)求通项an;(2)若Sn=242，求n.10/1018.比较logx3x与logx5的大小(x>0且x≠1)得分评卷人19.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形的地面修建一幢公寓楼，问如何设计才能使公寓楼地面的面积最大，并求出最大的面积。得分评卷人10/1020.已知函数f(x)=3x+1+9x-12的反函数是f－1(x)(1)求f－1(6)的值;(2)要使f－1(a)有意义，求a的取值范围.得分评卷人21.已知数列{an}的前n项和为Sn=32n-n2(1)求an的通项公式;(2)若bn=|an|，求{bn}的前n项和Tn。10/1022.设f(x)在定义域A上是单调递减函数，又F(x)=af(x)(a>0),当f(x)>0时，F(x)>1求证：(1)f(x)<0时，F(x)<1;(2)F(x)在定义域A上是减函数.10/10数学试卷参考答案一、选择题：DDABBCCBDBCA二、填空题：13.（-∞,0）14.y=x2-2x+2(x≥1)15．必要不充分条件16.4三、解答题：17.解：（1）由an=a1+(n-1)d，a10=30,a20=50得方程组：……（3分）解得a1=12,d=2所以，an=2n+10……（6分）（2）由sn=na1+d,sn=242得方程12n+×2=242……（10分）解得：n=11或n=-22（舍去）……（12分）18．解：∵x>0且x≠1当3x=5即x=时，logx（3x）=logx5……（2分）当0<x<1时，3x<3<5∴logx（3x）>logx5……（3分）当1<x<时，3x<5∴logx（3x）<logx5……（8分）当x>时，3x>5∴logx（3x）>logx5……（11分）10/10综上知：当x=时，logx（3x）>logx5当0<x<1或x>时，logx（3x）>logx5当1<x<时，logx（3x）<logx5……（12分）19.解：设长方形为dmng（如图），且ng=xm(0<x<80)，矩形dmng的面积为s（m2）……（1分）延长ea、cb交于点p，延长gn交ch于点q，则有rt△apb∽rt△bqn,所以∴bq=……（4分）∴mn=cq=bc+bq=70+=-……（5分）g于是s=ng·mn=-……（8分）qnmp=-∵∴当x=时，s有最大值.……（11分）答：只要使得与ae平行的长方形的一边长为m时，公寓楼的地面面积最大有最大值为m2.……（12分）20．解：（1）令3x+1+9x_12=6……（4分）得x=1……（5分）即f–1(6)=1……（6分）(2)令3x+1+9x-12=a,……（9分）]即a=，……（11分）10 10="">0得n<∵nN*，∴n=1,2,…，16时an>0同理n=17，18，…，时，an<0……（6分）∴1≤n≤16时=a1+a2+…+an=32n-n2……（8分）n≥17时=a1+a2+…+a16-a17-a18-…-an=-（a1+a2+…+an）+2s16=-（32-n2）+2（32×16-162）=n2-32n-512……（11分）10/10∴Tn=……（12分）22.证明：（1）f(x)>0时，F(x)=af(x)>1,则f(x)<0时，-f(x)>0……（2分）∴a-f(x)>1∴0<af(x)<1∴f(x)<1……（4分）(2)设x1<x2，x1、x2a……（5分）∵f(x)在a上为减函数，∴f(x1)>f(x2)即f(x2)-f(x1)<0，而F（x2）-F(x1)=af(x2)-af(x1)=af(x1)[af(x2)-f(x1)-1]……（8分）∵a>0,∴af(x1)>0,且当f（x2）-f(x1)<0而f（x）<0时，F（x）<1∴af(x2)-f(x1)<1∴F(x2)-F(x1)<0∴F（x2）</af(x)<1∴f(x)<1……（4分）(2)设x1<x2，x1、x2a……（5分）∵f(x)在a上为减函数，∴f(x1)></x<时，logx（3x）<logx5……（12分）19.解：设长方形为dmng（如图），且ng=xm(0<x<80)，矩形dmng的面积为s（m2）……（1分）延长ea、cb交于点p，延长gn交ch于点q，则有rt△apb∽rt△bqn,所以∴bq=……（4分）∴mn=cq=bc+bq=70+=-……（5分）g于是s=ng·mn=-……（8分）qnmp=-∵∴当x=时，s有最大值.……（11分）答：只要使得与ae平行的长方形的一边长为m时，公寓楼的地面面积最大有最大值为m2.……（12分）20．解：（1）令3x+1+9x_12=6……（4分）得x=1……（5分）即f–1(6)=1……（6分）(2)令3x+1+9x-12=a,……（9分）]即a=，……（11分）10></x<1或x></x<时，3x<5∴logx（3x）<logx5……（8分）当x></x<1时，3x<3<5∴logx（3x）></a<1且b<0c.0<a<1且b></a≤1b.a<1c.a≤1d.0<a≤1或a<0a(a≤b)7.定义运算a*b=例如，1*2=1，则1*2x的取值范围b(a></x<3且x≠}3.三个数a=0.8-1,b=0.8,c=log0.83,则a,b,c的大小关系是a．a></x<3}b.{x|-2<x<2}c.{x|x<-2或x>
