包屯高中2022-2022学年度上期高二期中数学试卷一、选择题（每小题5分共60分）1．在等差数列{an}中，若，则等于( )A．16B．18C．20D．222.不等式等价于A．B．C．D．3．已知点在直线上运动，则的最小值是A．B．2C．2D．44．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为A．B．C．D．5.已知命题是（）A．B．C．D.6.若互不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10,则a等于A．4B．2C．－2D．－47.若，则下列不等式（1）,（2）,（3）,（4）中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、在中，且，则BC=()A．B．3C．D．79、设;,则的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既充分也不必要条件-12-\n10.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是( )A．(1,2] B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)11．若方程至少有一个负的实根，则的取值范围是()A．B．C．D．或12.已知F1、F2的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二．填空题，20分13.双曲线的焦点坐标是_________________．14.设等差数列的公差0，又成等比数列，则15..在中，若，则.16.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“－＜x＜0”是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；③若、共线，则、所在的直线平行；④等轴双曲线的离心率是；⑤，．其中是真命题的有：____．三、解答题17（10）在⊿ABC中，已知.（1）求出角C和A；（2）求⊿ABC的面积S.-12-\n18（12）已知（Ⅰ）若关于的不等式的解集为求实数的值;（Ⅱ）解关于的不等式.19、（12）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大?20．（12）已知命题：<,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。21．（12）已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若求数列的前n项和22.（15）已知椭圆的两焦点为，，离心率。-12-\n（Ⅰ）求此椭圆的方程。（Ⅱ）设直线与此椭圆交于P，Q两点，且的长等于椭圆的短轴长，求的值。（Ⅲ）若直线与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程-12-\n-------------------------------------------------------------------------__________班级，姓名______________考号_________________------------------------------------------------密-----------------------------------封---------------------------------------线---------------------------------包屯高中（数学答题卷）二、填空题（每小题5分共20分）13、___________14、_______________15、______________16、_______________17、(10分)在⊿ABC中，已知.（1）求出角C和A；（2）求⊿ABC的面积S.（1）（2）18、(12分)已知（Ⅰ）若关于的不等式的解集为求实数的值;（Ⅱ）解关于的不等式.-12-\n19、(12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大?20．(本小题满分12分)已知命题：<,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。-12-\n21．(12)已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若求数列的前n项和22．(本小题满分15分)已知椭圆的两焦点为，，离心率。（Ⅰ）求此椭圆的方程。（Ⅱ）设直线与此椭圆交于P，Q两点，且的长等于椭圆的短轴长，求的值。（Ⅲ）若直线与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程-12-\n-12-\n高二数学答案一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案CBCBDDBAACAA17（1），………………………………………………3分………6分（2）S=0.5bcsinA=………18（Ⅰ）是方程的两根………6分（Ⅱ）由已知不等式的解集为：19分析：将已知数据列成下表：资源消耗量产品甲种棉纱乙种棉纱资源限额-12-\n（1吨）（1吨）（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么z=600x+900y．作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组,得M的坐标为x=≈117，y=≈67．答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．20解：由不等式<,得，即命题：，所以命题：或，又由，得，得命题：所以命题：或，由题知：和必有一个为真一个为假。当真假时：当真假时：故c的取值范围是：或。21（Ⅰ）……………………2分-12-\n…………………………………………………………3分又，………………………………4分……………………5分（Ⅱ）…………………………7分……………………8分……………………9分………………22．解：（Ⅰ）所以，椭圆的方程为：。（Ⅱ由联立消去得到关于的方程：由△ 解得：设P，Q ，-12-\n 所以：（Ⅲ）设M，N，MN的中点为P两式相减得又即因为P在椭圆内部，可求得所以线段MN的中点P的轨迹方程为（）-12-
