许昌市四校联考高二上学期第三次考试数学（理）试卷时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）命题“如果那么”的逆否命题是（）（A）如果，那么（B）如果，那么（C）如果，那么（D）如果，那么（2）“”是“”的（）（A）充分不必要的条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件（3）命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）（A）所有奇数的立方不是奇数（B）不存在一个奇数，它的立方是偶数（C）存在一个奇数，它的立方是偶数（D）不存在一个奇数，它的立方是奇数（4）设，则有（）（A）（B）（C）（D）（5）不等式的解集是（）（A）（B）（C）（D）（6）在中，，则一定是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形（7）已知数列的前项和（），那么（）（A）一定是等差数列（B）一定是等比数列（C）或者是等差数列，或者是等比数列（D）既不可能是等差数列，也不可能是等比数列（8）等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项的和为（）（A）130（B）170（C）210（D）2608\n（9）若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）0或2（10）若双曲线的离心率，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（11）过点的直线与椭圆交于两点，设线段的中点为P，若直线的斜率为，直线OP的斜率为，则等于（）（A）－2（B）2（C）（D）（12）如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）在中，已知，则边长.（14）与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是.（15）若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上任意一点，则最大值为.（16）已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）若满足条件求的最大值和最小值.8\n（18）（本小题满分12分）已知常数，解关于的不等式（19）（本小题满分12分）某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益.（20）（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和＝2－，数列{}满足b1＝1，b3＋b7＝18，且＋＝2（n≥2）．（I）求数列{}和{}的通项公式；（II）若＝，求数列{}的前n项和．（21）（本小题满分12分）8\n已知向量，，函数.（I）若，求的值；（II）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知点，是圆（为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点.（I）求动点的轨迹方程；（II）设直线与的轨迹交于，两点，且以为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：面积的最大值及此时直线的方程.8\n许昌市四校关考高二上学期第三次考试数学答案1—5CBCAB6—10DCCAC11—12DD13、或14、15、616、三、解答题17、解：目标函数为，可行域如图所示……3分作出直线，可知，直线经过点B时，Z取得最大值，直线经过点A时，z取得最小值.解方程组和可得点和点.…………………………8分…………………………9分.…………………………10分18、解（1）若，则原不等式为－2，故解集为.（2）若……………………2分①当，即时，方程的两根为，∴原不等式的解集为.②当时，即时，原不等式的争集为.③当，即时，原不等式的争集为.…………6分（3）若.①当，即，原不等式的解集为或.②当时，5373时，原不等式化为，∴原不等式的解集为.8\n③当，即时，原不等式的解集为R……………………10分综上所述，当时，原不等式的解集为；当原不等式的解集为；当，原不等式为；当时，原不等式的解集为或.；当时，时，原不等式的解集为.当时，原不等式的解集为R.19、解：投入B商品的资金为万元（），则投入A商品的资金为万元，并设获得的收益为万元.……………………1分（1）当时，，当且仅当，即时取“＝”；…………………………6分（2）当时,，当时，取“＝”.∵，∴最大收益为11万元.…………………………11分∴该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益.…………………………12分20、解：⑴由题意，①当时，，②①-②得，即，--------3分又，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；--------4分由知，数列是等差数列，设其公差为，则，所以，；8\n综上，数列和的通项公式为．--------7分⑵，③，④③-④得，--------9分整理得，所以．--------12分21、解：又均为锐角的取值范围是：22、解：（1）由题知（2分）又点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，E的轨迹方程为（4分）（2）设，PQ的中点为将直线与联立得，即①8\n又依题意有，整理得②（6分）由①②可得，（7分）设O到直线的距离为，则（10分）当时，的面积取最大值1，此时，直线方程为8
