洛阳市2022-2022学年高中三年级期末考试数学试卷（理A）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、设为虚数单位，复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3、已知双曲线（，）的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为（）A．B．C．D．4、若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．B．C．D．5、已知命题，使；命题，都有．给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“是假命题．其中正确的命题是（）A．②③B．②④C．③④D．①②③6、已知角的终边经过点，若点在抛物线的准线上，则（）A．B．C．D．7、在平面直角坐标系内，若曲线11第页共11页\n上所有的点均在第四象限内，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8、已知直线，函数的图象与直线相切于点，若，则点的坐标可能是（）A．B．C．D．9、把函数图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．10、在平面直角坐标系中，点与关于轴对称．若向量，则满足不等式的点的集合为（）A．B．C．D．11、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．12、设二次函数的导函数为．对，不等式恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在的展开式中，常数项是．14、函数的图象与直线及轴所围成的封闭图形的面积为．15、将名实习老师分配到个班级任课，每班至少人，则不同的分配方法数是11第页共11页\n（用数字作答）．16、如图，在中，，，点在线段上，且，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）设数列的前项和为，对任意正整数都有．求数列的通项公式；设，求．18、（本小题满分12分）在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：求抽取的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；已知这次考试共有名考生参加，如果近似地认为这次成绩服从正态分布（其中近似为样本平均数，近似为样本方差），且规定分是复试线，那么在这名考生中，能进入复试的有多少人？（附：，若，则，）已知样本中成绩在中的名考生中，有名男生，名女生，现从中选人进行回访，记选出的男生人数为，求的分布列与期望．11第页共11页\n19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面底面，为的中点，，，．求证：平面平面；在棱上是否存在一点，使二面角为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点重合，直线与椭圆相交于，两点．求椭圆的标准方程；设为坐标原点，，判断的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．21、（本小题满分12分）设函数（）．若，使得不等式成立，求实数的取值范围；设函数图象上任意不同的两点为、，线段的中点为，记直线的斜率为，证明：．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的切线，为切点，是的割线，是外一点，且11第页共11页\n，连接，，，，交于，交于．求证：；求证：．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），圆的方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求直线和圆的极坐标方程；设直线与圆相交于，两点，求的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，，若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值；已知正数，，满足，求的最小值．11第页共11页\n洛阳市2022-2022学年高中三年级期末考试数学试卷（理A）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CDABADABACDB二、填空题13、14、15、16、三、解答题11第页共11页\n11第页共11页\n11第页共11页\n11第页共11页\n11第页共11页\n11第页共11页
