河南省周口重点学校2022-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题考试时间120分钟满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1．若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．5米/秒C．6米/秒D．米/秒3.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（）A.在区间(－2,1)内是增函数B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数D.在x=2时,取到极小值4．函数的递增区间是（）A．B．C．D．5．函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．6.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（）-7-\nA.1B.2C.3D.7.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件8.已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是( )A．a≥0或a≤－4B．a<－4C．a≥0D．a>0或a<－49.抛物线y=(1-2x)2在点x=处的切线方程为（）A、8x－y－8=0B、y=0C、x=1D、y=0或者8x－y－8=010.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（ ）A．单调递增，B、单调递减C、有增有减D、不确定11.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是()A.[0,)B.C.D.12.是定义在上的奇函数，且时，则不等式的解集是（）.A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.函数的单调递增区间是___________________________。14.用定积分的几何意义，则=15．已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是16．设，当时，恒成立，则实数的取值范围为。三、解答题(共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)-7-\n17.(本题满分10分)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．18.(本题满分12分)求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。19．(本题满分12分)设f(x)=x3+,求函数f(x)的单调区间及其极值；20．(本题满分12分)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．-7-\n21.（本小题满分12分）已知函数＝在（1）求出的解析式（2）指出的单调区间；（3）求在[－3,3]上的最大值和最小值。22.（本小题满分12分）设函数（1）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围。（2）当时，恒成立。求实数的取值范围。-7-\n学校2022-2022学年下学期高二第一次考试数学理科答案一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案ABCDDCBAABCD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.14.15.5716.当a＝1，b＝3时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，∴f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去．------------------------6分当a＝2，b＝9时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)，当x∈(－∞，－3)时，f(x)为增函数；当x∈(－3，－1)时，f(x)为减函数；当x∈(－1，＋∞)时，f(x)为增函数；∴f(x)在x＝－1时取得极小值．∴a＝2，b＝9.----------------------------------------------------10分[解析] 函数f(x)的定义域为(0,2)，f′(x)＝－＋a，-7-\n(1)当a＝1时，f′(x)＝，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；-------------------------------------------4分(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝＋a>0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.-----------------12分21解：（本题满分12分）（Ⅰ）又因为函数在解得………………………………………4分(Ⅱ)＝6由＞0，得或＜0，得所以函数的极大值为，极小值为··············4分因为关于的方程=有三个不同的实根·······································6分-7-\n··············10分··········12分-7-
