五校联考高三年级数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.如果命题“”为假命题，则（）A、中至多有一个为假命题B、均为假命题C、均为真命题D、中恰有一个为真命题2.函数的定义域是（）A、B、C、D、3.已知函数可导，则等于（）.A.B.C.D.4.设，则（）A．B．C．D．5.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是(C)A．B．C．D．6已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（）A、B、C、D、17.已知函数y＝f（x）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0<x1<x2<1,则A．<-8-\nB．＝C．>D．不能确定8.设函数的导函数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C.D．9.已知：的值为()A.±4B.4C.-4D.110.设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是( )A．B．[，]C．[，2]D．[，2]11．已知向量夹角的取值范围是（）A．B．C．D．12、若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题：每小题5分，共20分；直接将答案填写在答卷上，不用写计算过程．13.已知函数，则的值为；14.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则-8-\n15．设(是两两不等的常数),则的值是____________.16.已知函数（＞0）若对任意两个不相等的正实数、都有＞2恒成立，则的取值范围是三、解答题：共70分；要求在答卷上写出详细的计算与推演过程．17.（本小题满分10分）叙述并证明余弦定理BDA300米C300米18.（本小题满分12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素）（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.19.本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（1）求的大小；（2）设且的最小正周期为，求的最大值。20.（本小题满分12分）己知函数在处的切线斜率为(I)求实数的值及函数的单调区间；-8-\n(II)设，对使得成立，求正实数的取值范围；21.（本小题满分12分）如果△ABC内接于半径为的圆，且求△ABC的面积的最大值22.(本小题满分12分）设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m≤0成立，求实数m的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间上恰有两个不同的零点，求a范围.-8-\n五校联考高三数学试卷（理科）参考答案一：选择题1—5ＢＤＣＢＣ，６―１０ＣＣＡＣＤ，１１－１２ＣＤ1.B考查命题的有关概念2.D考察对数函数、根式函数的定义域3.C考查导数的定义4.B考查考查对数运算5.C考查三角函数、对数函数的图像6.C考查周期函数的概念及运算7.C考查曲线上的点与原点连线的斜率8.A考查正弦函数的对称轴9.C考查两角和与差的三角函数10.D考查三角函数的极值11.C考查向量的运算12.D考查函数的域值二：填空题 １３，１４， ０ １５， ０ １６， 13.考查分段函数的运算14.0考查函数的对称性15.0考查导数的运算16.考查函数的切线的斜率的有关概念三：解答题： １７：略 １８：解析：（1）从A处游向B处的时间，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的.……4分（2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间-8-\n……6分，令又，……9分知……………11分答：（略）……12分19.（1）∵b=ac,a﹣c=ac﹣bc,∴a﹣c=b﹣bc,∴b+c﹣a=bc∴cosA=又∵0＜x＜∴A=……6分(2).f(x)=cos(x-)+sinx=cosx+sinx+sinx=cosx+sinx==sin(x+)∵=∴=2……………9分∴f(x)=sin(2x+)∵x∴2x+[,]∴x=时f(x)=.………12分２０.解：（Ⅰ）由已知：，∴由题知，解得a=1．于是，当x∈(0，1)时，，f (x)为增函数，当x∈(1，+∞)时，，f (x)为减函数，即f (x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）x1∈(0，+∞)，f (x1)≤f (1)=0，即f (x1)的最大值为0，由题知：对x1∈(0，+∞)，x2∈(-∞，0)使得f (x1)≤g(x2)成立，只须f (x)max≤g(x)max．∵≤，∴只须≥0，解得k≥1．………………………12分-8-\n２１.解：………………………………6分………………………………12分２２.（1）存在x0使n≥f(x0)min令∴y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+)单增f(0)min=1∴n≥1∴nmin=1………………………………………………………6分（2）g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在上两个零点x+1-2ln(1+x)=a有两个交点令h(x)=x+1-2ln(1+x)∴y=f(x)在上单减，(1,3]上单增h(0)=1-2ln1=1h(1)=2-2ln2h(3)=4-2ln4-8-\n∴2-ln2<a≤1………………………………12分-8-
