南阳市2022届高三上学期期中质量评估数学（文）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合P＝｛｝，M＝｛a｝，若PUM＝P，则a的取值范围是A．（一1，1） B．［一1，1］C．［1，＋） D．（一，一1〕U〔1，＋）2，设Sn是等差数列｛｝的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于A．13 B．35 C．49 D．633．函数了（x）在x=处导数存在，若p：，q：x＝x0是f（x）的极值点，则A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4．要得到函数g（x）＝，只需将f（x）＝cos2x的图像A．左移个单位 B．右移个单位C．左移个单位 D．右移个单位5．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则f［f（一3）］＝A、1 B．一1 C．7 D．一76．如图所示，M、N是函数＞0）图像与x轴的交点，点P在M、N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时＝0，则＝A． B．C． D．8-8-\n7．△ABC外接圆半径为1，圆心为O，且，则＝A．－ B． C一1 D．18·已知函数满足f（）＞f（），则f（1一）＞0的解为A．0＜x＜1 B．x＜1 C．x＞1 D．x＞09．已知f（x）＝x2＋（sinθ一cosθ）x＋sinθ（θR）的图象关于y轴对称，则sin2θ＋cos2θ的值为A、 B·2 C· D·110．已知函数y＝f（x）是R上的减函数，且函数y＝f（x一1）的图象关于点A（1，0）对称，设动点M（x，y），若实数x，y满足不等式f（x2一8y＋24）＋f（y2一6x））≥0恒成立，则的取值范围是A．（一，＋） B．〔一1，1］ C．〔2，4］ D．［3，5］11．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则a＋b＋c的取值范围12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，，且．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为A．6B．7C．8D．9第II卷（非选择题共90分）二、坟空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．若复数z满足（3一4i）z＝｜4＋3i卜则z的虚部为 14．函数f（x）＝一1的零点个数为 ·15．△ABC为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB上的高，P为线段OC的中点，则＝ 16·已知数列｛｝为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0-8-\n的n的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知向量，设函数f（x）＝a·b．（1）求了（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）已知数列｛｝为等差数列，且a1＝3，a3＝9．（1）求数列｛｝的通项公式；（2）证明：19．（本小题满分12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求sinA和边c的值．20.（本小题满分12分）已知函数(1)时，讨论f（x)的单调性；(2)若x时,f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．21．（本小题满分12分）直线Ln:y＝x－与圆Cn：交于不同的两点.数列｛｝满足：（1)求数列｛｝的通项公式，-8-\n(2)若，求｛｝的前n项和Tn．22.（本小题满分12分）设函数f(x)=ax21nx＋b(x－1)(x＞0)，曲线y＝f(x)过点(e，e2－e＋1)，且在点（1，0)处的切线方程为y＝0.(1）求a，b的值；（2)证明：当x≥1时，f(x)≥(x－1)2；(3)若当x≥1时f(x)≥m(x－1)2恒成立，求实数m的取值范围．高三（文科）数学试题参考答案一、选择题123456789101112BCCDBAACDCBA二、填空题13、14、215、15、1117．解：(Ⅰ)=.当时，解得，的单调递增区间为.……………5分(Ⅱ)..-8-\n所以,f(x)在上的最大值和最小值分别为.……………10分18.解：（1）解：设等差数列的公差为d。由即d=1。所以即…………5分（2）证明：，…………7分所以…………12分19.解：在中，由，得.因为，所以，…………2分因为，所以，可知为锐角，…………4分所以，因此.…………8分由可得，又，所以.…………12分20.(Ⅰ)当时,-8-\n.…………2分令,得,,.当时,,在是增函数;当时,,在是减函数;当时,,在是增函数;…………6分来(Ⅱ)采用分离字母的方法在时恒成立，令………10分当时在单调递增，，…………12分21.（1）圆心距，半径，…………2分是以1为首项，2为公比的等比数列，…………4分（2）为偶数时，为奇数时，-8-\n…10分综上：…………12分22.解：(1)，，，．………………………………4分(2)，设，，，在上单调递增，，在上单调递增，．．………………………………8分（3）设，，由(2)中知，，，①当即时，，在单调递增，，成立．②当即时，，令，得，当时，，在上单调递减，不成立．-8-\n综上，．………………………………12分-8-
