2022届高一期中考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。本试卷共150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的班级、学号、姓名、考场、座位号填写在答题卷上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则集合M与集合N的关系是A．B．C．D．2．已知函数与分别由下表给出:x1234f(x)2143x1234g(x)2341那么A.3B.4C.2D.13.设，则下列关系正确的是A.B.C.D.4.函数y＝（2x2－3x＋1）当则函数的单调递减区间是 A．（－∞，）B．（，＋∞）C．（－∞，）D．（1，＋∞）5.定义一种运算：已知函数，那么函数的大致图象是9\n6.下列函数中，值域为的是A.B.C.D.7.已知函数，则函数的定义域为A.B.C.D.8.关于的方程有解，则的取值范围是A.B.C.D.9.函数y=f(x)在区间(0,2)上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则结论正确的是A.f(1)<f(<f()B.f()<f(<f(1)C.f(<f(1)<f()D.f()<f(1)<f(10．设集合恰含有一个整数，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．设，函数，则使取值范围是A．B．C．D．12．定义域为R的函数，若关于恰有5个不同的实数解等于A．1B．C．D．09\n第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13.已知幂函数的图象过点，则________________.14.________.15．设函数则的值是________．16.若函数对定义域中的每一个值，都存在唯一的，使，则称此函数为“滨湖函数”。下列命题正确的是________．①“滨湖函数”；②“滨湖函数”；③是“滨湖函数”；④是“滨湖函数”；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知，若，求实数的取值集合18.（本小题满分12分）已知定义在R上的奇函数f(x)，在x∈（0，1）时，f(x)=且f(－1)=f(1).（Ⅰ）求f(x)上x∈［－1，1］上的解析式；（Ⅱ）当x∈（0，1）时，比较f(x)与的大小；19．（本小题满分分）9\n设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数都有②当时，；③。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：在上是减函数；（Ⅲ）如果不等式成立，求的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向做匀速运动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为c。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与成正比，比例系数是：（2）其它面的淋雨量之和，其值为。记y为E移动过程中的总淋雨量。当移动距离面积时,（Ⅰ）写出y的表达式；（Ⅱ）设试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量y最少。21．（本小题满分12分）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。 （Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；（Ⅱ）求g(a)；22．（本小题满分12分）已知函数是偶函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设函数，其中若函数与9\n的图象有且只有一个交点，求的取值范围.2022-2022学年高一上期数学期中考试答案一、CACDBDBBDACB二、13.14.0或15.16.②三、17.解：（1）由题，（2）观察数轴可知的取值集合为18、解：（1）∵f（x）是R上的奇函数且x(0,1)时，f(x)=，∴当x（－1，0）时，f（x）=－f（－x）==－.又由于f(x)为奇函数,∴f（0）=－f（－0）,∴f（0）=0,又f（－1）=－f（1）,f（－1）=f（1）,∴f（－1）=f（1）=0.－，x∈（－1，0）；综上所述，当x∈［－1，1］时，f（x）=，x∈（0，1）；0，x∈(2)当x∈（0，1）时，f（x）=，f（x）－=9\n19.解：（1）当时，当时，当时，（2），即在上是减函数（3）根据题意，得，20.解：（1）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量9\n综上：①时，，②当时，21、解析：本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。（Ⅰ）令要使有t意义，必须1+x≥0且1x≥0，即1≤x≤1,∴t≥0①t的取值范围是由①得∴m(t)=+t=（Ⅱ）由题意知g()即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当>0时，函数y=m(t),的图象是开口向上的抛物线的一段，由<0知m(t)在上单调递增，∴g()=m(2)=+2(2)当=0时，m(t)=t,,∴g()=2.(3)当<0时,函数y=m(t),的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则9\n综上有22.解：（1）∵是偶函数，∴对任意，恒成立即：恒成立，∴（2）函数中∵，∴∴函数定义域为，由题函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解9令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解当时，解得，不合题意；当时，记，其图象的对称轴∴函数在上递减，而∴方程（*）在无解当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此式恒成立，∴符合题意综上所述，所求的取值范围为9\n9
