河北邢台一中2022-2022学年高二3月月考数学（文）试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1．不等式的解集为()A.B.C.D.2．圆的圆心坐标是（）A．B．C．D．3．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）A．B．C．D．4．若，则的最小值是（）A．B．C．D．5．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．6．下列在曲线上的点是（）A．B．C．D．7．点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A．B．C．D．8．设，且恒成立，则的最大值是（）A．B．C．D．9．已知函数，若不等式的解集为，则实数的值为（）A.B.C.D.10．已知直线为参数）与曲线：交于两点，则（）A．B.C.D.11．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为-6-．给出下列命题：（1）若，，则的最大值为；（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；（3）若，点为直线上的动点，则的最小值为．其中为真命题的是（）A.（1）（2）（3）B.（2）C.（3）D.（2）（3）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．参数方程的普通方程为_______________.14.在极坐标系中，曲线与曲线交点的极坐标是．15．若实数满足，则的最小值为.16．若，且，则的最小值为__________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）17.（本小题满分10分）已知曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值．-6-18.（本小题满分12分）设函数，．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）对任意恒有，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左、右焦点．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中直线与圆锥曲线交于两点，求．20.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，使得，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（是参数）. （Ⅰ）若直线与曲线相交于两点,且,试求实数的值；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数-6-（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若.求证：.18.（Ⅰ）当时，所以的解集为或(2),由恒成立，有，解得.所以的取值范围是.-6-19.（Ⅰ）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：直线极坐标方程为：（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数），代入椭圆方程得20.（Ⅰ）当时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴.综上，不等式的解集为.（Ⅱ），∴.∵，使得，∴，整理得：，解得：，因此的取值范围是.21.（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为 直线的直角坐标方程为 圆心到直线l的距离（弦心距）圆心到直线的距离为：或 解法二把（是参数）代入方程,得, -6- 或（Ⅱ）曲线的方程可化为，其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是-6-
