河北省鸡泽县第一中学2022-2022学年高二数学上学期第三次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．若不等式的解集为或，则A．1B.2C．3D．42．下列命题正确的是A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，则3.双曲线的左焦点到其一条渐近线的距离为A．B．C．D．4．已知等比数列满足，则A．-16B．16C．D．325．已知等差数列的前项和,若，则A.27B.18C.9D.36．在中，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件8．已知，且满足则的最大值为A.10B.6C.5D.39．下列说法正确的是A.命题“若，则”的否命题为“若，则”B.命题“,”的否定是“R,”-9-\nC.,使得D.“”是“”的充分条件10．已知等差数列的前项和分别为,且有，则A.B.C.D.11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为A．4B．5C．8D．1012．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A和产品B的利润之和的最大值(元)是.A.216000B.218000C.226000D.236000二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知,则最小值是_________.14．已知双曲线C以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，则C的标准方程为________________.15.设抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，若，则．16.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）-9-\n17.（本小题满分10分）已知直线与抛物线交于两点，且（I）求证直线经过定点，并写出定点坐标；（II）若交于点，点的坐标为，求的值.18．（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，其前项和为，且．（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和..19．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足．(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若，求的周长最大值．20．(本小题满分12分)已知数列的，前项和为，且成等差数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列满足＝，求数列{}的前n项和．-9-\n21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P - ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且，，.（Ⅰ）取PC中点N，求证DN∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与PD所成角的余弦值；（Ⅲ）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M - AC - D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角，如果不存在，请说明理由. 22.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点为，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且．(1)求椭圆C的标准方程：(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．-9-\n鸡泽一中高二月考数学（理）答案CDDBACADBCAA,,2，15017.解：（I）设，则，又所以直线的方程为，即，即，所以直线经过定点（II）设,,又18．解：（I）设的公比为，由已知得解得又因为数列为递增数列所以，∴.………………………………6分（II）-9-\n.………………………………12分19．（本小题满分12分）（I）解：由及正弦定理，得…………………………………………3分…………………………………………6分(II)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周长…………………………………9分当时，的周长取得最大值为9．…………………………………12分20．(本小题满分12分)（1）∵－1，Sn，an＋1成等差数列．∴2Sn＝an＋1－1，①当n≥2时，2Sn－1＝an－1，②-9-\n－②，得2（Sn－Sn－1）＝an＋1－an，∴3an＝an＋1，∴．当n＝1时，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴．∴{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n－1．………………………6分（2）∴bn＝＝＝．∴……………………12分21．(本小题满分12分)-9-\n22.解：（1）由题意可知，…………………1分令，代入椭圆可得，所以，又，两式联立解得：，………………………………………………3分…………………………………………………4分（2）由（1）可知，，代入椭圆可得，所以，…………5分因为直线的倾斜角互补，所以直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数；可设直线AM方程为：，代入得：，…………………………………7分设,,因为点在椭圆上，-9-\n所以，，，……8分又直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数，在上式中以代替，可得，…………………………………10分所以直线MN的斜率，即直线MN的斜率为定值，其值为.…………………………………12分-9-
