河北辛集中学高一年级2022-2022年上学期第一次月考试题数学学科姓名：___________班级：___________座位号：___________考号：________________注意事项：1、考试时间120分钟，满分160分；2、答题前填写好自己的姓名、班级、座位号、考号等信息；3、请将选择题涂卡，非选择题的答案填写在答题纸上.第Ⅰ卷（选择题共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分.每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合，，则（ ）A．A⊆BB．B⊆AC．A∩B=D．A∪B=R2．设集合,，，则（A∪B）∩C=（ ）A．B．C．D．3．已知集合，则集合A的真子集个数为（ ）A．31B．32C．3D．44．设集合，，则A∩B=（ ）A．B．C．D．5．已知函数是定义域为R的奇函数，且，那么（ ）A．﹣2B．0C．1D．26．已知函数，则下列结论正确的是（ ）A．是偶函数，递增区间是B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递增区间是D．是奇函数，递增区间是7．设为定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，的大小顺序是（ ）A．B．6\nC．D．8．函数的奇偶性是（）A．奇函数B.偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数9．已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ）A．0＜m≤4B．0≤m≤1C．m≥4D．0≤m≤410．函数，在单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ）A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元12．设,则（ ）A．B．C．D．13.若函数是定义在R上的奇函数，在上是减函数，且则使得的的取值范围是（ ）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）14.已知函数，若，则实数的取值范围是（）6\n15．已知是定义在[﹣2b，1+b]上的偶函数，且在[﹣2b，0]上为增函数，则的解集为（ ）A．B．C．[﹣1，1]D．(附加题)16．设函数若对于，恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A．（﹣∞，0]B．C．D．(附加题）17．已知是R上的奇函数，且为偶函数，当时，，则=（ ）A．B．C．1D．﹣1第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）18．函数的定义域是 19．计算 20．已知则 21．若函数满足对任意，都有成立，那么的取值范围是 ．22．已知函数，若在区间[a，2a+1]上的最大值为1，则a的取值范围为 ．23.若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围 .三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24．（10分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（∁RA）∩B；6\n（2）若A∩C≠，求a的取值范围．25．（10分）已知函数（1）写出的单调区间；（2）若，求相应的值．26．（12分）设函数的定义域为（﹣3，3），满足，且对任意，都有当时，，．（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明；（3）若函数求不等式的解集．27．（13分）已知二次函数．（1）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为，求的解析式；（2）求（1）中的最大值；（3）若函数在[2，4]上是单调增函数，求实数的取值范围．6\n高一第一次月考数学答案：1.A2.C3.C4.B5.D6.D7.B8.A9.D10.D11.C12.B13.C14.C15.B16.D17.A18.19.20.21.22.23.24.解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，（3分）∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}（6分）（2）要使得A∩C≠Φ，则a＜8（10分）25.解：（1）由题意知，当x＜0时，f（x）=（x+2）2，当x＞0时，f（x）=（x﹣2）2；∴函数的单调增区间为[﹣2，0），（2，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣2），（0，2]．（5分）（2）∵f（x）=16，故下面两种情况：∴当x＜0时，（x+2）2=16，∴x=2（舍）或﹣6；当x＞0时，（x﹣2）2=16，∴x=6或﹣2（舍）．∴x的值为6或﹣6．（10分）26.解：（1）在f（x）﹣f（y）=f（x﹣y）中，令x=2，y=1，代入得：f（2）﹣f（1）=f（1），∴f（2）=2f（1）=﹣4．（3分）（2）f（x）在（﹣3，3）上单调递减．证明如下：设﹣3＜x1＜x2＜3，则x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣3，3）上单调递减．（7分）（3）由g（x）≤0得f（x﹣1）+f（3﹣2x）≤0，∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）．又f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x﹣1）≤f（2x﹣3），又f（x）在（﹣3，3）上单调递减，∴，解得：0＜x≤2，故不等式g（x）≤0的解集是（0，2]．（12分）27.解：（1）f（x）=x2﹣mx+m﹣1=，对称轴为x=．6\n①若，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递增，所以最小值g（m）=f（﹣1）=2m．②若，此时当x=时，函数f（x）最小，最小值g（m）=f（）=．③若，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以最小值g（m）=f（1）=0．综上g（m）=．（4分）（2）由（1）知g（m）=．当m＜﹣2时，g（m）=2m＜﹣4，当﹣2≤m≤2，g（m）==当m＞2时，g（m）=0．综上g（m）的最大值为0．（8分）（3）要使函数y=|f（x）|在[2，4]上是单调增函数，则f（x）在[2，4]上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，∴，所以或，解得m≤3或m≥8．（13分）6
