高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于（）A．{6,8}B．{5,7}C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}2、已知是虚数单位，则复数的模为（）A.1B.2C.D.53、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（）A.B.C.D.4、设是等差数列的前项和，若，则等于（）A.B.C.D.5、过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知，则的值是（）A.B.C.D.7、已知是平面，是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是()(1)若,则(2)若,则(3)如果是异面直线,那么与相交(4)若,且,则且.A.1B.2C.3D.413\n8、在中，,P是BN上的一点，若,则实数的值为（）A.3B.1C.D.9．阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（）（A）（B）（C）（D）S=0n=2i=1DOS=S+1/nn=n*2i=i+1LOOPUNTIL_?_PRINTEND第9题图10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（）（A）（B）（C）（D）11、已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5–x），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则在[–2022,2022]上的零点个数为()A．808B．806C．805D．80412．函数的图象大致形状是（）13\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知向量满足，且，则与的夹角为.14、若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是.15、已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于．16.设函数f(x)=x-,对任意恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，的对边分别为，且．(1)求的值；(2)若，，求和．18．（本题满分12分）某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：AB优等品100x一般品30040013\n按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个。（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率。19.（本题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．20、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点．（1）求证：；（2）求点E到平面PBC的距离.21．(本小题满分12分)如图，椭圆C：的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．13\n(1)求椭圆C的方程；(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．22、（本小题满分12分）设函数。（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；(3）斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：。衡水市第十四中学高二期末考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于（A）13\nA．{6,8}B．{5,7}C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}2、已知是虚数单位，则复数的模为（C）A.1B.2C.D.53、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（D）A.B.C.D.4、设是等差数列的前项和，若，则等于（D）A.B.C.D.5、过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（C）A.B.C.D.6、已知，则的值是（A）A.B.C.D.7、已知是平面，是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是(B)(1)若,则(2)若,则(3)如果是异面直线,那么与相交(4)若,且,则且.A.1B.2C.3D.48、在中，,P是BN上的一点，若,则实数的值为（C）A.3B.1C.D.13\n9．阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（B）（A）（B）（C）（D）S=0n=2i=1DOS=S+1/nn=n*2i=i+1LOOPUNTIL_?_PRINTEND第9题图10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（C）（A）（B）（C）（D）11、已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5–x），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则在[–2022,2022]上的零点个数为(B)A．808B．806C．805D．80412．函数的图象大致形状是（A）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知向量满足，且，则与的夹角为.13\n14、若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是.15、已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于．16.设函数f(x)=x-,对任意恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，的对边分别为，且．(1)求的值；(2)若，，求和．17.（1）由正弦定理得，，又，∴，…2分即，∴，…4分∴,又，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分(2）由得，又，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分由，可得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分∴，即，∴．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分18．（本题满分12分）某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：13\n按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个。（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率。18、解析：（1）由，解得……4分（2）法一：列举法抽取容量为6的样本，则其中优等品为2个，一般品为4个，可设优等品为，一般品为，则从6个的样本中任抽2个的可能有，，，，，共15种，至少有一个是优等品的可能有，，共9种，所以至少有一个优等品的概率是……………………12分19.（本题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设的公差为，因为所以…………2分解得或（舍），．…………4分故，．…………6分13\n20、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点．（1）求证：；（2）求点E到平面PBC的距离.20．解（1）证明：连接，，因为平面平面，为等边三角形，为的中点，所以平面，……2分因为四边形为菱形，且，为的中点，所以……4分，所以平面，所以……6分（2）过E作由（1）知平面，∵∥∴平面平面PBC⊥平面PBE,又平面PBC∩平面PBE=PB,故平面……12分21．(本小题满分12分)如图，椭圆C：的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为13\n.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(1)求椭圆C的方程；(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．21．解：(1)设椭圆左焦点为F(－c,0)，则由题意得得所以椭圆方程为＋＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M.当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x＝0，与不过原点的条件不符，舍去．故可设直线AB的方程为y＝kx＋m(m≠0)，由消去y，整理得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，①则Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＞0，所以线段AB的中点M.因为M在直线OP上，所以＝.得m＝0(舍去)或k＝－.此时方程①为3x2－3mx＋m2－3＝0，则Δ＝3(12－m2)＞0，所以|AB|＝·|x1－x2|＝·.设点P到直线AB的距离为d，则d＝＝.设△ABP的面积为S，则S＝|AB|·d＝·.其中m∈(－2，0)∪(0,2)．令u(m)＝(12－m2)(m－4)2，m∈(－2，0)∪(0,2)．u′(m)＝－4(m－4)(m2－2m－6)＝－4(m－4)(m－1－)(m－1＋)．所以当且仅当m＝1－，u(m)取到最大值．故当且仅当m＝1－，S取到最大值．综上，所求直线l方程为3x＋2y＋2－2＝0.13\n22、（本小题满分12分）设函数。（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；(3）斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：。22.（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．∵当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，∴当时，．-----------------4分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．------------------------------------8分（3）证：．要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）（*）．①设g（t）=t﹣1﹣lnt（t≥1），则，故g（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，g（t）=t﹣1﹣lnt＞g（1）=0，即t﹣1＞lnt（t＞1）．13\n②设h（t）=tlnt﹣（t﹣1）（t≥1），则h'（t）=lnt≥0（t≥1），故h（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）．由①②知（*）成立，得证．---------------------------------12分13
