河北省沧县风化店中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（60分）1、从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥2、先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()A.B.C.D.3．有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．4．从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（）A.个都是正品B.至少有个是次品 C.个都是次品D.至少有个是正品5．在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真6．已知条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A．B．C．D．8．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线9．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）。-9-\nA．B．C．D．10．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．11．若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A．B．C．或D．或12若A，B，C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．不等边锐角三角形D．等边三角形二、填空题（20分）13．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是。14．命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。15．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。16．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。三、解答题（70分）17．已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。-9-\n18.现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求件都是正品的概率．19．平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．20．代表实数，讨论方程所表示的曲线-9-\n21．(理)如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.（1）证明：；（2）等于何值时，二面角的大小为.22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．-9-\n一、选择题（60分）ADBDDADDCACC二、填空题（20分）13..14．15．16．（理）2:3:(-4)16．(文)三、解答题（70分）17．已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。17．解：而，即。18.现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求件都是正品的概率．18.解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，2aroM（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种．设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为-9-\n,所以19．平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．19.解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件，为了确定硬币的位置，由硬币中心向靠得最近的平行线引垂线，垂足为，如图所示，这样线段长度（记作）的取值范围就是，只有当时硬币不与平行线相碰，所以所求事件的概率就是=20．代表实数，讨论方程所表示的曲线20．解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆。21．(理)如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.（1）证明：；（2）等于何值时，二面角的大小为.解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设-9-\n，则（1）（2）设平面的法向量，∴由令，∴依题意∴（不合，舍去），.∴时，二面角的大小为.21、（文）已知的图象经过点，且在处的切线方程是.求的解析式；21．解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得-9-\n22．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．22.解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0． 依题意 解得 ∴ 椭圆方程为 ．…………………………4分 （2）假若存在这样的k值，由得．∴． ① 设，、，，则 ②…………8分而．-9-\n 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．…………………………………………10分∴ ． ③ 将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立． 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………………………12分-9-
