河北武邑中学2022—2022学年上学期高二第二次月考数学（文）试题一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若平面∥平面，，则直线与的位置关系是( )A．平行或异面B．相交C．异面D．平行2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）PRINTA.4B.1C.2D.33．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．4．圆与直线l相切于点，则直线l的方程为A.B.C.D.5.椭圆的通径长为A.B.C.D.6．下列四个结论中正确的是( )A．经过定点P1(x1，y1)的直线都可以用方程y－y1＝k(x－x1)表示B．经过任意不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示C．不过原点的直线都可以用方程＋＝1表示D．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示7.直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于( )A．－1B．1C．±1D．－8.已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为( )-9-\nA．4B．C．D．9.阅读下面的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写（）A.i<3B.i<4C.i<5D.i<610.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（）A.B.C.D.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是 （）A．B．C.D．312．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（）A．[－2，2]B．(－2，2)C．[－2,2]D．(－2,2)二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13.“点A在直线上，在平面外”，用符号语言可以表示为．14．命题“，”的否定是15.已知椭圆的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若，则椭圆的离心率为.16.设椭圆的左、右焦点分别为，M为椭圆上异于长轴端点的一点，，的内心为I，则三、解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，满分70分）17.某几何体的三视图及其尺寸如下图所示，求该几何体的表面积和体积.-9-\n18.已知直线：x+y﹣1=0，（1）若直线过点（3，2）且∥，求直线的方程；（2）若直线过与直线2x﹣y+7=0的交点，且⊥，求直线的方程．19.为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数；（Ⅱ）已知A，是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且在训练组的概率.-9-\n20.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．求：(1)AD边所在直线的方程；(2)DC边所在直线的方程．21.（12分）已知椭圆的左,右焦点分别为,,且,直线与椭圆交于,两点．（1）若的周长为16,求椭圆的标准方程.(2)若,且,求椭圆离心率的值；22.如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中点．现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．-9-\n（1）求证：平面PAE⊥平面PDE；（2）在PE上找一点Q，使得平面BDQ⊥平面ABCD．（3）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．-9-\n高二文科数学第二次月考答案1--5AABBD6--10BCDDA11--12BC13.14.，15.16.17.解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积，侧面积故:几何体的表面积(8分)又由圆锥的高故:(10分)18.【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，代点可得m的方程，解得m值可得直线l1的方程；（2）解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程．【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0，-9-\n解得m=﹣5，直线l1的方程为x+y﹣5=0；（2）解方程组可得，∴直线l与直线2x﹣y+7=0的交点为（﹣2，3）∵l2⊥l，∴直线l2的斜率k=1，∴直线方程为x﹣y+5=019.解：（1）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率为，则由题意可得，.又因为，故.（2）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为，记他们分别为体重不小于70千克的人数为，记他们分别为，从体重小于55千克的6人中抽取1人，体重不小于70千克的3人中抽取2人组成3人训练组，所有可能结果有：(A,a,b)，(A,a,c)，(A,b,c)，(B,a,b)，(B,a,c)，(B,b,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(C,b,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(D,b,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(E,b,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，(F,b,c)，共18种；其中A不在训练组且a在训练组的结果有(B,a,b)，(B,a,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，共10种.故概率为20.（1）；（2）(1)由题意：ABCD为矩形，则AB⊥AD，又AB边所在的直线方程为：x－3y－6＝0，所以AD所在直线的斜率kAD＝－3，而点T(－1，1)在直线AD上．所以AD边所在直线的方程为：3x＋y＋2＝0.(2)方法一：由ABCD为矩形可得，AB∥DC，所以设直线CD的方程为x－3y＋m＝0.由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)．-9-\n所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.方法二：方程x－3y－6＝0与方程3x＋y＋2＝0联立得A（0，-2），关于M的对称点C（4，2）因AB∥DC，所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.21：【答案】（1）（2）考点：椭圆定义#椭圆标准方程#韦达定理#平面向量数量积坐标运算【解析】(Ⅰ)∵椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=6，直线y=kx与椭圆交于A，B两点。∴由题意得c=3,…(1分)根据2a+2c=16,得a=5. 结合所以(Ⅱ)设曲线和直线交点为联立方程组得由AF2⊥BF2，有22.解：（1）证明：因为PA⊥AD，PA⊥AB，ABAD＝A，所以PA⊥平面ABCD．因为BC＝PB＝2CD，A是PB的中点，-9-\n所以ABCD是矩形，又E为BC边的中点，所以AE⊥ED．又由PA⊥平面ABCD，得PA⊥ED，且PAAE＝A，所以ED⊥平面PAE，而ED平面PDE，故平面PAE⊥平面PDE．（2）当PQ=2QE时，平面BDQ⊥平面ABCD．（3）过点F作FH∥ED交AD于H，再过H作GH∥PD交PA于G，连结FG．由FH∥ED，ED平面PED，得FH∥平面PED；由GH∥PD，PD平面PED，得GH∥平面PED，又FHGH＝H，所以平面FHG∥平面PED．所以FG∥平面PDE．再分别取AD、PA的中点M、N，连结BM、MN，易知H是AM的中点，G是AN的中点，从而当点G满足AG＝AP时，有FG∥平面PDE．-9-
