高一数学上学期第二次月考试题一、选择题（60分，只有一个选项正确）1.如图所示的圆锥的三视图是( )A.主视图和左视图是三角形,俯视图是圆B.主视图和左视图是三角形,俯视图是圆和圆心C.主视图是圆和圆心,俯视图和左视图是三角形D.主视图和俯视图是三角形,左视图是圆和圆心2.已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A.长方体 B.圆柱 C.四棱锥 D.四棱台3.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是()A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C.画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同4.正方体的体积是64，则其表面积是()A.64 B.16 C.96 D.无法确定5.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能76.如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定7.在空间中，下列命题正确的是()A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αC.若平面α⊥β，且α∩β＝l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面βD.若直线a∥b，且直线l⊥a，则l⊥b8.已知平面α⊥平面β，直线a⊥β，则()A.aα B.a∥α C.a⊥α D.aα或a∥α9.在四棱锥PABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是()A.平面PAB⊥平面PAD B.平面PAB⊥平面PBCC.平面PBC⊥平面PCD D.平面PCD⊥平面PAD10.下面条件中，能判定直线l⊥α的是()A.l与平面α内的两条直线垂直 B.l与平面α内的无数条直线垂直C.l与平面α内的某一条直线垂直 D.l与平面α内的任意一条直线垂直11.下列命题正确的是( )A.垂直于同一条直线的两直线平行B.垂直于同一条直线的两直线垂直C.垂直于同一个平面的两直线平行D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行12.空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC.BD的关系是( )A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交二、填空题（共16分）13.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_______.714.如图所示，在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，D是侧面PBC上的一点，过D作平面ABC的垂线DE，其中DPC，则DE与平面PAC的位置关系是__________．15.如图（1），已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图（2）所示，则BF与平面ADE的位置关系是__________．16.圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，则它的底面圆的半径等于____cm.三、解答题（共62分）17.（10分）如图2-2-22,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,EH∥FG.求证:EH∥BD.图2-2-2218.（12分）如图，α∩β=CD,EA⊥α,垂足A，EB⊥β，垂足B.求证：CD⊥AB.719.（12分）如图所示，正方体A′B′C′D′-ABCD中，棱长为a,求异面直线B′D′与C′A所成的角.20.（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（1）求证：CE⊥平面PAD；（2）若PA＝AB＝1，AD＝3，，∠CDA＝45°，求四棱锥PABCD的体积．21.（12分）如图,PA⊥平面ABC,,AB=1,,AC=2.（1）求证:BC⊥平面PAB;（2）求二面角B-PA-C的大小.22.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，.（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：AC⊥平面PBD；（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．7参考答案一、选择题1.答案：A2.答案：A3.答案：C4.答案：C5.答案：B6.答案：A7.答案：D8.答案：D9.答案：C10.答案：D11.答案：C解析：在空间中垂直于同一直线的两条直线,可能平行相交,也可能异面,所以A,B错,垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内,直线和平面平行,所以D错.12.答案：C解析：取BD中点E，连结AE、CE.∵AB=AD=BC=CD,∴AE⊥BD,CE⊥BD.∴BD⊥平面AEC.又AC面AEC，∴BD⊥AC.二、填空题13.答案：27π解析：设正方体外接球的半径为r,则(2r)2=3×32r2=,从而所求S=4πr2=27π.14.答案：平行15.答案：平行16.答案：5三、解答题17.答案：证明:因为EH∥FG,FG平面BCD,EH平面BCD,所以EH∥面BCD.因为EH平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EH∥BD.解析：EH∥FGEH∥面BCDEH∥BD.18.答案：∵EA⊥α,CDα,根据直线和平面垂直的定义，则有CD⊥EA.同样∵EB⊥β，CD7β,则有EB⊥CD.又EA∩EB=E，根据直线和平面垂直判定定理，则有CD⊥平面AEB.又∵AB平面AEB，∴CD⊥AB.19.答案：解：过A作AFBDB′D′，连结BF，则B，C，F三点共线，连结C′F，则∠C′AF是所求的角或所求角的补角，在△AFC′中，,,,∴AC′2+AF2=FC′2.∴∠C′AF=90°，即异面直线B′D′与C′A所成的角为90°.20.答案：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE平面ABCD，所以PA⊥CE.因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD．又PA∩AD＝A，所以CE⊥平面PAD．（2）解：由（1）可知CE⊥AD．在Rt△ECD中，DE＝CD·cos45°＝1，CE＝CD·sin45°＝1.又因为AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形．所以.又PA⊥平面ABCD，PA＝1，所以.21.答案：(1)证明:∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC,∴PA⊥BC.在△ABC中,AB=1,BC=3,AC=2,∴AB2+BC2=AC2.∴AB⊥BC.又PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.(2)解:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥AB,PA⊥AC.∴∠BAC为二面角BPAC的平面角.∵,∴∠BAC=60°,即二面角BPAC的大小为60°.22.答案：（1）证明：连接AC，设AC∩BD＝H，连接EH，在△ADC中，∵AD＝CD，且DB平分∠ADC7，∴H为AC的中点．又E为PC的中点，∴EH∥PA，又HE平面BDE，，∴PA∥平面BDE.（2）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴PD⊥AC，由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PBD．（3）解：由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，∴∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角．由AD⊥CD，AD＝CD＝1，，可知DH＝CH＝，.在Rt△BHC中，.即直线BC与平面PBD所成的角的正切值为.7
